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江苏专用2022高考数学二轮专题复习填空题补偿练2函数与导数理

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补偿练2 函数与导数(建议用时:40分钟)1.若loga2=m,loga3=n,则a2m+n=__________.解析 由题意am=2,an=3,所以a2m+n=(am)2·an=22×3=12.答案 122.函数f(x)=的定义域为__________.解析 ∵1-lg(x-2)≥0,∴lg(x-2)≤1,∴0<x-2≤10,∴2<x≤12,∴f(x)=的定义域为(2,12].答案 (2,12]3.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3),则f(2)-f(1)=________.解析 设幂函数为f(x)=xα,则f(9)=9α=3,即32α=3,所以2α=1,α=,即f(x)=x=,所以f(2)-f(1)=-1.答案 -14.若函数f(x)=的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为________.解析 依题意x2+ax+1≥0对x∈R恒成立,∴Δ=a2-4≤0,∴-2≤a≤2.答案 [-2,2]5.曲线f(x)=x2(x-2)+1在点(1,f(1))处的切线方程为________.解析 ∵f(x)=x3-2x2+1,∴f′(x)=3x2-4x,∴f′(1)=-1,又f(1)=1-2+1=0,∴所求切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.答案 x+y-1=06.已知函数f(x)=sinx+1,则f(lg2)+f(lg)=________.解析 因为所以f(lg2)+f=sin(lg2)+sin+2,而y=sinx是奇函数,lg=-lg2,所以sin(lg2)+sin(lg)=0,所以f(lg2)+f=2.4\n答案 27.设a=log32,b=log23,c=5,则a,b,c的大小关系是________.解析 ∵0<log32<1,1<log23<log24=2,c=5<1=0,∴c<a<b.答案 c<a<b8.若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是________.解析 f′(x)=3x2-6b,若f(x)在(0,1)内有极小值,只需f′(0)·f′(1)<0,即-6b·(3-6b)<0,解得0<b<.答案 9.函数f(x)=ax2-(a-1)x-3在区间[-1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.解析 当a=0时,f(x)=x-3符合题意;当a≠0时,由题意解得0<a≤.综上a∈.答案 10.设函数f(x)=则f[f(-1)]=________;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是________.解析 f[f(-1)]=f(4-1)=f()=log2=-2.令f(x)-k=0,即f(x)=k,设y=f(x),y=k,画出图象,如图所示,函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,即y=f(x)与y=k的图象有两个交点,由图象可得实数k的取值范围为(0,1].答案 -2 (0,1]11.已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-alnx在(1,2)上为增函数,则a的值等于________.解析 ∵函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,∴≥1,得a≥2.4\n又∵g′(x)=2x-,依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立,得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立,有a≤2,∴a=2.答案 212.某公司在甲乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为________.解析 设在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,获得的利润为y=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30.当x=-=10.2时,y最大,但x∈N,所以当x=10时,ymax=-15+30.6+30=45.6.答案 45.613.下列四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-4)x+1(a∈R,a≠0)的导函数y=f′(x)的图象,则f(1)=________.解析 f(x)=x3+ax2+(a2-4)x+1(a∈R,a≠0),f′(x)=x2+2ax+(a2-4),由a≠0,结合导函数y=f′(x),知导函数图象为③,从而可知a2-4=0,解得a=-2或a=2,再结合-a>0知a=-2,代入可得函数f(x)=x3+(-2)x2+1,可得f(1)=-.答案 -14.已知函数y=f(x)是R上的可导函数,当x≠0时,有f′(x)+>0,则函数F(x)=xf(x)+的零点个数为________.解析 依题意,记g(x)=xf(x),则g′(x)=xf′(x)+f(x),g(0)=0,当x>0时,g′(x)=x>0,g(x)是增函数,g(x)>0;当x<0时,g′(x)=x[f′(x)+]<0,g(x)是减函数,g(x)>0.在同一坐标系内画出函数y=g(x)与y4\n=-的大致图象,结合图象可知,它们共有1个公共点,因此函数F(x)=xf(x)+的零点个数是1.答案 14

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发布时间:2022-08-25 23:25:17 页数:4
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文章作者:U-336598

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