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江苏专用2022高考数学二轮专题复习填空题补偿练4三角函数与三角变换理
江苏专用2022高考数学二轮专题复习填空题补偿练4三角函数与三角变换理
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补偿练4 三角函数与三角变换(建议用时:40分钟)1.若sin=,则cos=________.解析 由sin=得sin=,即cos=,∴cos=cos=2cos2-1=2×-1=-.答案 -2.已知cos=,且α∈,则tanα=________.解析 因为cos=,所以sinα=-,显然α在第三象限,所以cosα=-,故tanα=.答案 3.若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象,则f(x)=________.解析 y=sin2xy=sin2=sin=cos2x.答案 cos2x4.已知sin2α=,则cos2=________.解析 ∵cos2==,∴cos2=.答案 5.已知α是第四象限的角,若cosα=,则tan2α=________.5\n解析 由cosα=,α在第四象限得tanα=-,从而tan2α===.答案 6.已知角2α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点,2α∈[0,2π),则tanα=________.解析 由三角函数定义可知sin2α=,cos2α=-,∴tan2α==-.又2α∈[0,2π),∴2α=,∴α=,∴tanα=.答案 7.将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,则g=________.解析 由于f(x)=sin2x+cos2x=sin,其图象向右平移个单位后得到g(x)=sin的图象,∴g=sin=sin=.答案 8.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是________.5\n解析 由图知T=-=,T=π,则ω==2.注意到函数f(x)在x=时取到最大值,则有2×+φ=2kπ+,k∈Z,而-<φ<,故φ=-.答案 2,-9.函数y=tanωx(ω>0)与直线y=a相交于A,B两点,且|AB|最小值为π,则函数f(x)=sinωx-cosωx的单调增区间是__________.解析 由函数y=tanωx(ω>0)的图象可知,函数的最小正周期为π,则ω=1,故f(x)=2sin.由2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).答案 (k∈Z)10.已知=1,tan(β-α)=-,则tan(β-2α)=________.解析 由==2tanα=1,得tanα=,∴tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]====-1.答案 -111.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,若其图象向右平移个单位后关于y轴对称,则ω=________,φ=________.解析 由=π,得ω=2,因为将f(x)的图象向右平移个单位后得g(x)=sin(2x-+φ)的图象,又g(x)为偶函数,所以-+φ=kπ+(k∈Z),又|φ|<,取k=-1,得φ=.答案 2 12.已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且f()=1,则函数y=5\nf(x)的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为________.解析 由最小正周期为2,得=2,则ω=π,又f=1,所以Asin=1,A=2,所以f(x)=2sinπx,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后得到y=2sin=2sin的图象.答案 y=2sin13.关于函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论:P1:最大值为;P2:把函数f(x)=sin2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的图象;P3:单调递增区间为(k∈Z);P4:图象的对称中心为(k∈Z).其中正确结论的个数为________.解析 因为f(x)=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=sin-1.所以最大值为-1,故P1错误.将f(x)=sin2x-1的图象向右平移个单位后得到f(x)=sin2-1=sin-1的图象,故P2错误.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即增区间为(k∈Z),故P3正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以函数的对称中心为,k∈Z,故P4正确.答案 214.设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<)的图象关于直线x=5\n对称,它的周期是π,则下列说法正确的是______.(填序号)①f(x)的图象过点;②f(x)在上是减函数;③f(x)的一个对称中心是;④将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象.解析 ∵周期为π,∴=π⇒ω=2,∴f(x)=3sin(2x+φ),f=3sin,则sin=1或-1,∵φ∈,∴+φ∈,∴+φ=⇒φ=,∴f(x)=3sin.①:令x=0⇒f(x)=,正确.②:令2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z⇒kπ+<x<kπ+,k∈Z.令k=0⇒<x<,即f(x)在上单调递减,而在上单调递增,错误.③:令x=⇒f(x)=3sinπ=0,正确.④:应平移个单位,错误.答案 ①③5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:25:16
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文章作者:U-336598
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