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江苏专用2022高考数学二轮专题复习填空题补偿练3不等式理

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补偿练3 不等式1.不等式≥2的解集是__________.解析 ∵(x-1)2≥0且x≠1,∴≥2⇔x+5≥2(x-1)2且x≠1⇔2x2-5x-3≤0且x≠1,解得-≤x<1或1<x≤3.答案 [-,1)∪(1,3]2.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________.解析 x2+y2+xy=1⇔(x+y)2-xy=1⇔(x+y)2-1=xy≤,解得≤x+y≤.答案 3.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于________.解析 由题意知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两个根,∴x1+x2=2a,x1·x2=-8a2,∴|x2-x1|===15.又a>0,解得a=.答案 4.若实数x,y满足不等式组则x+y的最大值为________.解析 画出可行域(如图),目标函数向上平移至点A时,取得最大值,由得A(4,3),∴(x+y)max=4+3=7.答案 74\n5.若正数x,y满足x2+3xy-1=0,则x+y的最小值是________.解析 对于x2+3xy-1=0可得y=,∴x+y=+≥2=(当且仅当=,即x=时等号成立).答案 6.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=,c=elnx,则a,b,c的大小关系是________.解析 ∵x∈(e-1,1),∴-1<lnx<0,1<<2,<elnx<1,∴b>c>a.答案 b>c>a7.已知实数x,y满足约束条件且目标函数z=kx+y的最大值为11,则实数k=________.解析 画图后易知,目标函数在点(2,3)处取到最大值11,所以2k+3=11,即k=4.答案 48.设x,y满足约束条件若z=x+3y+m的最小值为4,则m=________.解析 画出可行域,如图所示,设z′=x+3y,变形为y=-x+z′,当z′取到最小值时,直线的纵截距最小,此时直线过C点.由可知C,代入目标函数z=x+3y+m,得4=+3×+m,得m=2.4\n答案 29.已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值是________.解析 依题意得,题中的圆心坐标是(0,1),于是有b+c=1,+=(b+c)=5++≥5+2=9,当且仅当即b=2c=时取等号,因此+的最小值是9.答案 910.已知O是坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的最大值是__________.解析 ·=2x+y,如图:当直线2x+y=z经过点(1,1)时,达到最大值,zmax=3.答案 311.若存在x使不等式>成立,则实数m的取值范围为________.解析 依题意得,关于x的不等式>,即-m>ex-x有解.记f(x)=ex-x(x≥0),则f′(x)=ex-1≥ex×2-1=ex-1>-1>0(x>0),因此函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(x)的最小值是f(0)=0,于是有-m>0,m<0,实数m的取值范围是(-∞,0).答案 (-∞,0)12.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域4\n上的一个动点,则|AM|的最小值是________.解析 依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,结合图形可知,|AM|的最小值等于点A(-1,1)到直线2x+y-2=0的距离,即等于=.答案 13.已知不等式<0的解集为{x|a<x<b},点A(a,b)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为________.解析 易知不等式<0的解集为(-2,-1),所以a=-2,b=-1,2m+n=1,+=(2m+n)(+)=5++≥5+4=9(当且仅当m=n=时取等号),所以+的最小值为9.答案 914.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值范围是________.解析 在同一直角坐标系下作出y=|f(x)|和y=ax-1的图象如图所示,由图象可知当y=ax-1与y=x2-4x相切时符合题意,由x2-4x=ax-1有且只有一负根,则Δ=0且<0,得a=-6,绕点(0,-1)逆时针旋转,转到水平位置时都符合题意,所以a∈[-6,0].答案 [-6,0]4

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发布时间:2022-08-25 23:25:17 页数:4
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文章作者:U-336598

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