浙江专用2022高考数学二轮复习专题补偿练6不等式理

补偿练六　不等式(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝{x∈R|2x＋1<0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－2)<0}，则A∩B＝(　　)．A．(－∞，－1)B.C.D．(2，＋∞)解析　A＝，B＝，所以A∩B＝.答案　B2．已知a，b，c是实数，给出下列四个命题：①若a>b，则<；②若a>b，且k∈N*，则ak>bk；③若ac2>bc2，则a>b；④若c>a>b>0，则>.其中正确的命题的序号是(　　)．A．①④B．①②④C．③④D．②③解析　当a>0>b时，>，故命题①错误；当a>0，b<0，且a<|b|，k是偶数时，命题②错误；当ac2>bc2时，因为c2>0，所以a>b，即命题③正确；对于命题④，因为c>a，所以c－a>0，从而>0，又a>b>0，所以>，故命题④正确．答案　C3．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)．A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析　由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为或所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．答案　A4．已知正数x，y满足＋＝1，则xy有7\n(　　)．A．最小值12B．最大值12C．最小值144D．最大值144解析　∵x，y是正数，∴1＝＋≥2＝12，∴xy≥144，等号在＝＝，即x＝8，y＝18时成立．答案　C5．已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为(　　)．A．－2B．5C．6D．7解析　由z＝x－y，得y＝x－z.作出不等式对应的平面区域BCD，平移直线y＝x－z，由平移可知，当直线y＝x－z经过点C时，直线的截距最大，此时z最小．由解得即C(3,5)，代入z＝x－y得最小值为z＝3－5＝－2.答案　A6．已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝(　　)．A．－16B．－6C．－D．6解析　由z＝x＋3y得y＝－x＋，先作出的图象，如图所示，因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.7\n答案　B7．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为(　　)．A．－3B．－2C．－1D．0解析　由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出的区域BOC，如图所示，平移直线y＝－x＋z，由图象可知当直线经过C时，直线的截距最大，此时z＝6，由解得所以k＝3，解得B(－6,3)代入z＝x＋y的最小值为z＝－6＋3＝－3.答案　A8．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为(　　)．A．1B.C.D.解析　由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率为－<0，作出可行域如图，由图象可知当直线y＝－x＋经过点D时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小为2，由得即D(2,3)，代入直线ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤7\n，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时取等号，所以ab的最大值为.答案　D二、填空题9．若点A(1,1)在直线mx＋ny－2＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．解析　因为点A(1,1)在直线mx＋ny－2＝0上，所以m＋n－2＝0，即＋＝1，所以＋＝＝＋＋＋≥1＋2＝2，当且仅当＝，即m2＝n2时取等号．所以＋的最小值为2.答案　210．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值为________．解析　lg2x＋lg8y＝xlg2＋3ylg2＝lg2，∴x＋3y＝1，∴＝·(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当x＝，y＝时取等号．答案　411．已知P(x，y)满足则点Q(x＋y，y)构成的图形的面积为________．解析　令x＋y＝u，y＝v，则点Q(u，v)满足在uOv平面内画出点Q(u，v)所构成的平7\n面区域如上图，易得其面积为2.答案　212．已知x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋y的最大值是________．解析　由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，作出不等式对应的区域，平移直线y＝－2x＋z，由图象可知，当直线y＝－2x＋z与圆在第一象限相切时，直线y＝－2x＋z的截距最大，此时z最大．直线与圆的距离d＝＝2，即z＝±2，所以目标函数z＝2x＋y的最大值是2.答案　213．已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的最大值是________．解析　·＝2x＋y，设z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，不等式组对应的区域为BCD.平移直线y＝－2x＋z，由图可知当直线y＝－2x＋z经过点C时，直线y＝－2x＋z的截距最大，此时z最大，由解得即C(1,1)，代入z＝2x＋y得z＝2x＋y＝3，所以·的最大值为3.7\n答案　314．设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是________．解析　不等式对应的区域为ABE.圆心为(－1，－1)，在区域中，A到圆心的距离最小，B到圆心的距离最大，所以要使圆不经过区域D，则有0<r<|AC|或r>|BC|.由得即A(1,1)．由得即B(1,3)．所以|AC|＝2，|BC|＝2，所以0<r<2或r>2，即r的取值范围是(0,2)∪(2，＋∞)．答案　(0,2)∪(2，＋∞)15．已知f(x)＝a(x＋2a)(x－a－3)，g(x)＝2－x－2，同时满足以下两个条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(1，＋∞)，f(x)·g(x)<0成立，则实数a的取值范围是________．解析　根据①∀x∈R，f(x)<0，或g(x)<0，即函数f(x)和函数g(x)不能同时取非负值，由g(x)<0⇒x>－1，要使对于任意x∈R，f(x)<0或g(x)<0成立，则x≤－1时，f(x)＝a(x＋2a)(x－a－3)≤0恒成立，故a<0，且两根－2a与a＋3均不比－1小，得－4≤a≤0①.根据②∃x∈(1，＋∞)，f(x)·g(x)<0成立，而当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，故应存在7\nx0∈(1，＋∞)，使f(x0)>0，只要1>－2a或1>a＋3即可，所以a>－或a<－2②，由①，②求交集，得－4<a<－2或－<a<0，即实数a的取值范围是(－4，－2)∪.答案　(－4，－2)∪7