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浙江专用2022高考数学二轮复习专题补偿练8解析几何理
浙江专用2022高考数学二轮复习专题补偿练8解析几何理
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补偿练八 解析几何(建议用时:40分钟)一、选择题1.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为( ).A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0解析 由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,∴该直线恒过点(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,化为一般方程为x2+y2+2x-4y=0.答案 C2.已知椭圆方程为+=1(a>b>0),它的一个顶点为M(0,1),离心率e=,则椭圆的方程为( ).A.+=1B.+=1C.+y2=1D.+y2=1解析 依题意得解得所以椭圆的方程为+y2=1.答案 D3.双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于( ).A.B.C.2D.4解析 双曲线的标准方程为x2-=1,所以m>0,且a2=1,b2=,因为2a=4b,所以a=2b,a2=4b2,即=4,解得m=4.6\n答案 D4.若抛物线y=ax2的准线方程为y=-1,则实数a的值是( ).A.B.C.-D.-解析 抛物线y=ax2的标准方程为x2=y,则=1,∴a=.答案 A5.直线x+y-2=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,则·=( ).A.4B.3C.2D.-2解析 由解得或即A(,1),B(0,2),所以·=2.答案 C6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是( ).A.y=±3xB.y=±xC.y=±xD.y=±2x解析 由题意知2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,所以b==.又双曲线的渐近线方程是y=±x,即y=±x.答案 C7.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且垂直于抛物线的对称轴的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p的值为6\n( ).A.1B.2C.4D.8解析 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,对称轴为x轴,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且垂直于对称轴的直线为x=,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为8,故2p=8,得p=4.答案 C8.已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点为F,若椭圆上存在一个P点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点,则该椭圆的离心率为( ).A.B.C.D.解析 不妨设F(-c,0)为椭圆的左焦点,F1为椭圆的右焦点.P点在椭圆上,线段PF的中点为M,则|PM|=|FM|,圆x2+y2=b2与线段PF相切于点M,则|MO|=b(O为坐标原点).显然有OM为△FPF1的中位线,则|PF1|=2|OM|=2b.由勾股定理可得|PF|=2|FM|=2.再由椭圆定义可知,|PF|+|PF1|=2a,所以2+2b=2a,所以c2-b2=(a-b)2=a2-2ab+b2,结合a2-c2=b2得2ab=3b2.所以2a=3b,所以e===.答案 A二、填空题9.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为________.解析 依题意设所求圆的方程为(x-a)2+y2=r2,把所给两点坐标代入方程,得解得所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=10.答案 (x-2)2+y2=1010.过双曲线-=1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是________.解析 双曲线-=1的右焦点为(5,0),过一、三象限的渐近线方程为y=x6\n,所以所求直线方程为y=(x-5),即4x-3y-20=0.答案 4x-3y-20=011.在平面直角坐标系xOy中,设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120°,那么|PF|=________.解析 抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x=-1.因为直线AF的倾斜角为120°,所以∠AFO=60°,又tan60°=,所以yA=2.因为PA⊥l,所以yP=yA=2,代入y2=4x,得xA=3,所以|PF|=|PA|=3-(-1)=4.答案 412.已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点,且渐近线方程为y=±x,则双曲线方程为________.解析 抛物线的焦点坐标为(1,0),即a=1.双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即b=,所以双曲线的方程为x2-=1.答案 x2-=113.已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值是________.解析 取AB的中点M,过M作y轴的垂线,垂足为N,则|AC|+|BD|=2|MN|≥2|OF|=2.答案 214.若双曲线-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此双曲线的离心率为________.解析 抛物线的焦点坐标为,由题意知=,得c=2b,所以c2=4b2=4(c2-a2),即4a2=3c2,所以2a=c,6\n所以e===.答案 15.如图,椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,离心率为,点P为第一象限内椭圆上的一点,若S△PF1A∶S△PF1F2=2∶1,则直线PF1的斜率为________.解析 因为椭圆的离心率为,所以e==,即a=2c,则A(0,b),F2(c,0),设直线PF1的斜率为k(k>0),则直线PF1的方程为y=k(x+c),因为S△PF1A∶S△PF1F2=2∶1,即S△PF1A=2S△PF1F2,即·|PF1|·=2×·|PF1|·,所以|kc-b|=4|kc|,解得b=-3kc(舍去)或5kc,又a2=b2+c2,即a2=25k2c2+c2,所以4c2=25k2c2+c2,解得k2=,所以k=或k=-(舍去).6\n答案 6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:15:04
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文章作者:U-336598
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