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江苏专用2022高考数学二轮专题复习填空题补偿练5平面向量与解三角形理

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补偿练5 平面向量与解三角形(建议用时:40分钟)1.若向量m=(1,2),n=(x,1)满足m⊥n,则|n|=________.解析 ∵m⊥n,∴m·n=0,即x+2=0,∴x=-2,∴|n|==.答案 2.在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为________.解析 S=×AB·ACsin60°=×2×AC=,所以AC=1,所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=3,所以BC=.答案 3.已知向量a=(1,2),b=(2,0),c=(1,-2),若向量λa+b与c共线,则实数λ的值为________.解析 由题知λa+b=(λ+2,2λ),又λa+b与c共线,∴-2(λ+2)-2λ=0,∴λ=-1.答案 -14.在平面直角坐标系xOy中,点A(1,3),B(-2,k),若向量⊥,则实数k=________.解析 因为A(1,3),B(-2,k),所以=(-3,k-3),因为⊥,所以-3+3k-9=0,解得k=4.答案 45.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+=________.解析 以F为坐标原点,FP,FG所在直线为x,y轴建系,假设一个方格长为单位长,则F(0,0),O(3,2),P(5,0),Q(4,6),则=(2,-2),=(1,4),所以+4\n=(3,2),而恰好=(3,2),故+=.答案 6.在不等边△ABC(三边均不相等)中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有=,则角C的大小为________.解析 依题意得acosA=bcosB,sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,则2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B=,又△ABC是不等边三角形,因此A+B=,C=.答案 7.已知直角坐标系内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m-3),使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb,则m的取值范围是________.解析 由题意可知向量a与b为基底,所以不共线,≠,得m≠-3.答案 (-∞,-3)∪(-3,+∞)8.在边长为1的正方形ABCD中,E,F分别为BC,DC的中点,则·=________.解析 因为=+,=+,·=0,所以·=(+)·(+)=2+2=1.答案 19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2-a2),则角B等于________.解析 由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,即sin(B+A)=sinCsinC,因为sin(B+A)=sinC,所以sinC=1,C=90°,根据三角形面积公式和余弦定理得,S=bcsinA,b2+c2-a2=2bccosA,代入已知得bcsinA=·2bccos4\nA,所以tanA=1,A=45°,因此B=45°.答案 45°10.在边长为1的正三角形ABC中,=,E是CA的中点,则·等于________.解析 建立如图所示的直角坐标系,则A,B,C,依题意设D(x1,0),E(x2,y2),∵=,∴=(-1,0),∴x1=.∵E是CA的中点,∴x2=-,y2=.∴·=·=×+×=-.答案 -11.已知△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若3+4+5=0,则△AOC的面积为________.解析 依题意得,(3+5)2=(-4)2,92+252+30·=162,即34+30cos∠AOC=16,cos∠AOC=-,sin∠AOC==,△AOC的面积为||||sin∠AOC=.答案 12.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tanC等于________.4\n解析 由2S=(a+b)2-c2,得2S=a2+b2+2ab-c2,即2×absinC=a2+b2+2ab-c2,所以absinC-2ab=a2+b2-c2,又cosC===-1,所以cosC+1=,即2cos2=sincos,所以tan=2,所以tanC===-.答案 -13.已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量,则对任意的正实数t,|ta-b|的最小值是________.解析 ∵a与b的夹角为60°,且b为单位向量,∴a·b=,|ta-b|===≥.答案 14.给出以下结论:①在三角形ABC中,若a=5,b=8,C=60°,则·=20;②已知正方形ABCD的边长为1,则|++|=2;③已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则A,B,D三点共线.其中正确结论的序号为__________.解析 对于①,·=abcos(π-C)=-abcosC=-20;对于②,|++|=|2|=2||=2;对于③,因为=a+5b,=+=a+5b,所以=,则A,B,D三点共线.综上可得,②③正确.答案 ②③4

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发布时间:2022-08-25 23:25:16 页数:4
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文章作者:U-336598

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