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(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 第三部分 专题二 七、必做的保温训练

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(浙江专用)2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二七、必做的保温训练[必做的保温训练]1.已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1上,则D与E的关系是(  )A.D+E=2      B.D+E=1C.D+E=-1D.D+E=-2解析:选D 依题意得,圆心在直线x+y=1上,因此有--=1,即D+E=-2.2.已知直线l经过坐标原点,且与圆x2+y2-4x+3=0相切,切点在第四象限,则直线l的方程为(  )A.y=-xB.y=xC.y=-xD.y=x解析:选C 由题易知,圆的方程为(x-2)2+y2=1,圆心为(2,0),半径为1,如图,经过原点的圆的切线的倾斜角为150°,切线的斜率为tan150°=-,故直线l的方程为y=-x.3.抛物线y=-2x2的焦点坐标是(  )A.B.(-1,0)C.D.解析:选D 由题意得x2=-y,所以焦点坐标是.4.与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(  )A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1解析:选B 椭圆+y2=1的焦点为(±,0),因为双曲线与椭圆共焦点,所以排除A、C.又双曲线-y2=1经过点(2,1),所以双曲线方程为-y2=1..5.直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A、B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为(  )3\nA.5x+12y+20=0B.5x-12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x+12y+20=0或x+4=0解析:选D ∵圆的半径为5,|AB|=8,∴圆心(-1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时,∵直线l过点(-4,0),∴直线l的方程为x=-4.此时圆心(-1,2)到直线l的距离为3,满足题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0,则圆心(-1,2)到直线l的距离为=3,解得k=-,∴直线l的方程为-x-y-=0,整理得5x+12y+20=0.6.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A、B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(  )A.B.C.2D.3解析:选B 通径|AB|==4a得b2=2a2⇒c2-a2=2a2.∴e=.7.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是    .解析:显然k=3时两条直线y+1=0与2y-3=0平行;当k≠3时,由=≠可解得k=5,综上可得k=3或5时两直线平行.答案:3或58.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为    .解析:由已知,可知抛物线的准线x=-与圆(x-3)2+y2=16相切.圆心为(3,0),半径为4,圆心到准线的距离d=3+=4,解得p=2.答案:29.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为    .解析:因为抛物线的焦点坐标为(4,0),故双曲线的半焦距c3\n=4.因为双曲线的渐近线方程是y=±x,所以=,即b=a,由a2+b2=c2得a2=4,进而求得b2=12,故所求的双曲线方程是-=1.答案:-=110.已知椭圆+=1(a>0,b>0)的右顶点为A,点M在椭圆上且横坐标为1,点B(0,),且=2.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆的另一个交点为N,若线段AN的垂直平分线经过点,求直线l的方程.解:(1)由=2知M是线段AB的中点,因为A(a,0),B(0,),点M的横坐标为1,所以a=2,M.将点M的坐标代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)根据椭圆方程知A(2,0),直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-2),代入椭圆方程解得N,线段AN的中点坐标为,则=-,所以k2=,k=±,故直线l的方程为y=±(x-2),即x±3y-2=0.3

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发布时间:2022-08-25 22:33:33 页数:3
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文章作者:U-336598

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