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(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 第三部分 专题二 五、必做的保温训练

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(浙江专用)2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二五、必做的保温训练[必做的保温训练]1.若a>b,则下列不等式正确的是(  )A.<        B.a3>b3C.a2>b2D.a>|b|解析:选B 若a=1,b=-3,则>,a2<b2,a<|b|,知A、C、D错误;函数f(x)=x3为增函数,若a>b,则a3>b3.2.设0<a<b,则下列不等式中正确的是(  )A.a<b<<B.a<<<bC.a<<b<D.<a<<b解析:选B 代入a=1,b=2,则有0<a=1<=<=1.5<b=2.或用作差(作商)法比较.3.若M=(a∈R,a≠0),则M的取值范围为(  )A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]C.[4,+∞)D.[-4,4]解析:选A ∵M==a+,当a>0时,M≥4;当a<0时,M≤-4,∴M的取值范围为(-∞,-4]∪[4,+∞).4.若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是(  )A.[2,+∞)B.(-∞,-6]C.[-6,2]D.(-∞,-6]∪[2,+∞)解析:选D 由已知得方程x2-ax-a+3=0有实数根,∴Δ=a2+4(a-3)≥0,∴a≥2或a≤-6.5.设变量x,y满足则x+2y的最大值和最小值分别为(  )A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1解析:选B 画出可行域如图,可知当直线u=x+2y经过点A(0,1),C(0,-1)时分别对应u的最大值2,最小值-2.3\n6.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若x<0时,有ax>1,则不等式f>1的解集为(  )A.B.C.D.解析:选D 依题意得0<a<1,于是由f>1得loga>logaa,0<1-<a,由此解得1<x<,因此不等式f>1的解集是.7.若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是(  )A.+B.2+3C.3D.解析:选A 由题知圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,由弦长为4知,直线过圆心(-1,2),所以-a-2b+2=0,即a+2b=2,故2=(a+2b)=3++≥3+2(当且仅当2b2=a2时取等号),所以+≥+.8.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是    .解析:当x≥0时,f(x)=x2+1是增函数,且f(x)≥1,故不等式f(1-x2)>f(2x)可转化为或解得0≤x<-1或-1<x<0,所以所求x的取值范围是(-1,-1).答案:(-1,-1)9.已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是    .解析:∵xy=x+2y≥2,∴()2-2≥0,∴≥2或≤0(舍去),∴xy≥8,当且仅当x=4,y=2时取等号.由题意知m-2≤8,即m≤10.3\n答案:1010.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是    (写出所有正确命题的编号).①ab≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤+≥2.解析:ab≤=1,当且仅当a=b时取等号,故①正确;当a=b=1时,+=2,a3+b3=2,故②④错误;由于≥=1,故a2+b2≥2成立,故③正确;+=·=1++≥1+1=2,当且仅当a=b时取等号,故⑤正确.答案:①③⑤3

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发布时间:2022-08-25 22:33:32 页数:3
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文章作者:U-336598

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