(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 第三部分 专题二 八、必做的保温训练
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(浙江专用)2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二八、必做的保温训练[必做的保温训练]1.在样本的频率分布直方图中,共有5个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的,且样本容量为100,则正中间的一组的频数为( )A.80 B.0.8C.20D.0.2解析:选C ∵在样本的频率分布直方图中,小长方形的面积=频率,∴中间的一个小长方形所对应的频率是,又∵频率=,∴正中间一组的频数是×100=20.2.某同学进入高三后,4次月考的数学成绩的茎叶图如图,则该同学数学成绩的方差是( )A.125B.5C.45D.3解析:选C 由图可知,4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125,故该同学数学成绩的方差是[(114-125)2+(126-125)2+(128-125)2+(132-125)2]==45.3.从一堆苹果中任取20,称得各个苹果的质量(单位:克)数据分布如下表所示:分组[100,110](110,120](120,130](130,140](140,150](150,160]频数1346a2根据频数分布表,可以估计在这堆苹果中,质量大于140克的苹果数约占苹果总数的( )A.10%B.30%C.70%D.80%解析:选B 由1+3+4+6+a+2=20,得a=4,因为=,所以估计质量大于140克的苹果数占30%.4.(2022·九江模考)一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( )A.13,12B.13,13C.12,13D.13,143\n解析:选B 由题意,得解得则样本平均数为=4+9=13.中位数为=13.5.(2022·茂名高三二模)在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多6人,从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为,则这班参加聚会的同学的人数为( )A.12B.18C.24D.32解析:选B 设女同学有x人,则该班到会的共有(2x-6)人,所以=,解得x=12.故该班参加聚会的同学有18人.6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A. B. C. D.解析:选D 从3个红球、2个白球中任取3个,根据列举法,可以得到10个基本事件,其中没有白球的取法只有一种,因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P=1-P(没有白球)=1-=.7.将某班的60名学生编号为:01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是________.解析:依题意得,依据系统抽样方法的定义得,将这60名学生依次按编号每12人作为一组,即01~12,13~24,…,49~60,当第一组抽得的号码是04时,剩下的四个号码依次是16,28,40,52.答案:16,28,40,528.(2022·温州二测)把一颗骰子抛掷2次,记第一次朝上的点数为a,第二次朝上的点数为b,则直线ax+by=2与直线x+2y=2平行的概率为________.解析:把一颗骰子抛掷2次,一共有36个基本事件,其中满足“平行”条件的基本事件为(2,4),(3,6),故所求的概率为=.答案:3\n9.甲、乙两名同学每人有两本书,把四本书混放在一起,每人随机从中拿回两本,则甲同学拿到一本自己的书和一本乙同学的书的概率为________.解析:设甲的两本书分别为A1,A2,乙的两本书分别为B1,B2,则每人随机拿两本,基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),共6种情况,而甲同学拿到一本自己的书和一本乙同学的书的事件有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)共4种情况,故所求概率为=.答案:10.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.解:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.因此所求事件的概率P==.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件n≥m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个.所以满足条件n≥m+2的事件的概率P1=.故满足条件n<m+2的事件的概率为1-P1=1-=.3
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