（浙江专用）2022届高考数学 冲刺必备 第三部分 专题二 四、必做的保温训练

（浙江专用）2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二四、必做的保温训练[必做的保温训练]1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15　　　　　　B．16C．49D．64解析：选A　a8＝S8－S7＝82－72＝15.2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝9，a6＝11，则S9等于(　　)A．18B．90C．72D．10解析：选B　a1＋a9＝a4＋a6＝9＋11＝20，S9＝＝＝＝90.3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4a，a2＝2，则a1＝(　　)A．1B.C．2D.解析：选A　设数列{an}的公比为q(q＞0)，由a2＞0，知a4＞0，a5＞0，由于a3·a7＝a，所以a＝4a，从而a5＝2a4，q＝2，故a1＝＝＝1.4．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，所以Sn＝＝.5．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝(　　)A．－55B．－5C．5D．55解析：选C　∵an＝(－1)n(n＋1)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－…－10＋11＝(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋(－8＋9)＋(－10＋11)＝1＋1＋1＋1＋1＝5.6．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n2－17n，则当Sn取得最小值时n的值为(　　)A．4或5B．5或63\nC．4D．5解析：选C　由于Sn＝2n2－17n＝22－，而＝4.25，且S4＝－36，S5＝－35，所以当Sn取得最小值时n的值为4.7．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为　　　　.解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1；当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝答案：an＝8．若数列{an}为各项均为正数的等比数列，{lgan}成等差数列，公差d＝lg3，且{lgan}的前三项和为6lg3，则{an}的通项公式为　　　　.解析：∵{lgan}的前三项和为6lg3，∴3lga2＝6lg3，∴lga2＝2lg3，又∵d＝lg3，则lga1＝lg3，lga3＝3lg3，∴a1＝3，a2＝9，a3＝27，∴an＝3n.答案：an＝3n9．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－1，在数列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，b3＝a4，b4＝a8，…，则b20＝　　　　.解析：因为an＝2n－1，b1＝1＝21－1，b2＝3＝22－1，b3＝7＝23－1，b4＝15＝24－1，因此b20＝220－1.答案：220－110．已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2＝an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Bn.解：(1)已知2＝an＋1，将n＝1代入得a1＝1，将2＝an＋1两边同时平方得4Sn＝(an＋1)2，①①式中n用n－1代入得4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)，②①－②，得4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，所以0＝(an－1)2－(an－1＋1)2，即[(an－1)＋(an－1＋1)]·[(an－1)－(an－1＋1)]＝0.又因为{an}为正数数列，所以an－an－1＝2(n≥2)，所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝2n－1.(2)由(1)得bn＝＝3\n＝·－，所以Bn＝＝＝.3