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(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 第三部分 专题二 六、必做的保温训练
(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 第三部分 专题二 六、必做的保温训练
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(浙江专用)2022届高考数学冲刺必备第三部分专题二六、必做的保温训练[必做的保温训练]1.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于( )A.a2 B.2a2C.a2D.a2解析:选B 根据斜二测画法的规则,可知一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S,因为S′=a2,所以S==2a2.2.如图,在下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同,而另一个不同的几何体为( )A.(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)解析:选A (1)为棱长为1的正方体,所以它的三视图是三个全等的边长为1的正方形.3.已知α、β表示两个不同的平面,m是一条直线,且m⊂α,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B α⊥β时,m和β有可能平行,也有可能是β的斜线,m⊥β;由面面垂直的判定定理可知⇒α⊥β,故若m⊂α,则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.4\n4.已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.其中正确的命题是( )A.①④B.②④C.①D.④解析:选A 我们借助于长方体模型来解决本题.对于①,可以得到平面α,β互相垂直,如图(1)所示,故①正确;对于②,平面α、β可能垂直,如图(2)所示;对于③,平面α、β可能垂直,如图(3)所示;对于④,由m⊥α,α∥β可得m⊥β,因为n∥β,所以过n作平面γ,且γ∩β=g,如图(4)所示,所以n与交线g平行,因为m⊥g,所以m⊥n,故④正确.5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )解析:选D 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图,只有选项D符合.6.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于( )A.cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm34\n解析:选A 由三视图可知,该几何体的底面是直角梯形,且S梯形=(2+1)×2=3(cm2)由侧视图可知,该四棱锥的高为cm.故四棱锥的体积为V=S梯形·h=×3×=(cm3).7.三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P—ABC的体积等于 .解析:由题意得,VP—ABC=·S△ABC·PA=××22×3=.答案:8.已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为 .解析:由三视图可知该几何体为一个长、宽、高分别为4、3、2的长方体,剖去一个半圆柱而得到的几何体,其体积为2×3×4-π×1×3,即24-π.答案:24-π9.已知平面α,β,γ,直线l,m满足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,那么①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥β.可由上述条件推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).解析:由条件可得l⊥α,又l⊂β,所以α⊥β,所以②④正确.答案:②④10.如图,几何体ABCDEP中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=2BE=4.(1)证明:BD∥平面PEC;(2)若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.4\n证明:(1)连接AC交BD于点O,取PC的中点F,连接OF,EF.∵EB∥PA,且EB=PA,又OF∥PA,且OF=PA,∴EB∥OF,且EB=OF,∴四边形EBOF为平行四边形,∴EF∥BD.又∵EF⊂平面PEC,BD⊄平面PEC,∴BD∥平面PEC.(2)连接BP,∵==,∠EBA=∠BAP=90°,∴△EBA∽△BAP,∴∠PBA=∠BEA.∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°,∴PB⊥AE.∵PA⊥平面ABCD,PA⊂平面APEB,∴平面ABCD⊥平面APEB.又∵BC⊥AB,平面ABCD∩平面APEB=AB,∴BC⊥平面APEB,∴BC⊥AE,又∵PB∩BC=B,∴AE⊥平面PBC.∵G为BC上的动点,∴PG⊂平面PBC,∴AE⊥PG.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:33:31
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文章作者:U-336598
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