(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 第一部分 专题一 第二讲 专题专项训练
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[(浙江专用)2022届高考数学冲刺必备第一部分专题一第二讲专题专项训练(浙江专用)限时:50分钟 满分:78分一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分)1.已知0<a<1,则方程a|x|=|logax|的实根个数为( )A.1 B.2C.3D.4解析:选B 作出函数y=a|x|,y=|logax|的图像,由图像可知,两图像只有两个交点,故方程有2个实根.2.设a=sin,b=cos,c=tan,则( )A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c解析:选D a=sin=sin=sin,又<<,可通过单位圆中的三角函数线进行比较:如图所示:cos=OA,sin=AB,tan=MN,所以cos<sin<tan,即b<a<c.3.(2022·石家庄模拟)已知平面向量a、b,|a|=1,|b|=,且|2a+b|=,则向量a与向量a+b的夹角为( )A.B.5\nC.D.π解析:选B ∵|2a+b|2=4|a|2+4a·b+|b|2=7,|a|=1,|b|=,∴4+4a·b+3=7,a·b=0,∴a⊥b.如右图所示,a与a+b的夹角为∠COA,∵tan∠COA==,∴∠COA=,即a与a+b的夹角为.4.不等式x2-logax<0,在x∈时恒成立,则a的取值范围是( )A.0<a<1B.≤a<1C.a>1D.0<a≤解析:选B 不等式x2-logax<0转化为x2<logax,由图形知0<a<1且2≤loga,所以a≥,所以≤a<1.5.(2022·郑州模拟)设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:选D 首先画出函数y=f(x)与y=1的图像(如图),解方程f(x)=1,得x=-1,或x=1.由图易得f(x0)>1时,所对应x0的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).6.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是( )A.[-1,1+2]B.[1-2,1+2]C.[1-2,3]D.[1-,3]解析:选C 曲线方程可化简为(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3),即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线y=x+b与此半圆相切时需满足圆心(2,3)到直线y=x+b距离等于2,解得b=1+2或b=1-2,因为是下半圆故可得b=1-2,当直线过(0,3)时,解得b=3,故1-2≤b≤3.7.对a,b∈R,记max{a,b}=则函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是( )A.1 B. C.2 D.解析:选B 由|x+1|≥|x-2|⇒(x+1)2≥(x-2)2⇒x≥,所以f(x)=5\n其图像如图所示,则[f(x)]min=f==.8.(2022·长春模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,1),x2∈(2,4),则a+2b的取值范围是( )A.(-11,-3)B.(-6,-4)C.(-16,-8)D.(-11,3)解析:选D 依题意得,f′(x)=x2+ax+b,x1,x2是方程f′(x)=0的两个根,于是有在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域,阴影部分表示的四边形的四个顶点的坐标分别为(-3,-4),(-1,-2),(-3,2),(-5,4),验证得:当a=-5,b=4时,a+2b取得最大值3;当a=-3,b=-4时,a+2b取得最小值-11.于是a+2b的取值范围是(-11,3).9.若函数f(x)=|x-2|·(x-4)在区间(5a,4a+1)上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选A 由于f(x)=|x-2|·(x-4)=在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图像,如图所示,递减区间为(2,3),所以(5a,4a+1)⊆(2,3),因此有解得≤a≤.10.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)解析:选D ∵f(x)为奇函数,∴f(x)-f(-x)=2f(x).5\n画出y=2f(x)的大致图像.如图,则f(x)与x异号的区间如图阴影所示,∴解集为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(共7个小题,每小题4分,共28分)11.(2022·武汉模拟)已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5,6}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={1},(∁UA)∩(∁UB)={2,4},则B∩(∁UA)=________.解析:依题意及韦恩图得,B∩(∁UA)={5,6}.答案:{5,6}12.(2022·江南十校联考)定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图像如图所示,则不等式f(x)>x的解集为________.解析:依题意,画出y=f(x)与y=x的图像,如图所示,注意到y=f(x)的图像与直线y=x的交点坐标是(0,0),和,结合图像可知,不等式f(x)>x的解集是∪.答案:∪13.定义函数f(x)=则函数的值域为________.解析:在同一坐标系中作出y=sinx和y=cosx的图像,如图,则f(x)的图像是实线部分,依图知T=2π,f(x)max=1,f(x)min=-,故f(x)值域为.答案:14.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________.解析:如图,在直角坐标系内画出曲线y=x2-|x|+a5\n,观图可知,直线y=1在直线y=a,y=a-之间,即a的取值必须满足解得1<a<.答案:(1,)15.(2022·长春模拟)设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:如图作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图像,观察图像可知:当且仅当-a≤1,即a≥-1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是[-1,+∞).答案:[-1,+∞)16.若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点,则a-b的取值范围是________.解析:依题意得即该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(不包括边界),不难得出a-b的取值范围是(-4,-1).答案:(-4,-1)17.(2022·太原模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[-2,0]时,f(x)=x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围为________.解析:依题意得,f(x+4)=f(x),即函数f(x)是以4为周期的函数.关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,等价于函数f(x)与g(x)=loga(x+2)(a>1)的图像恰有三个不同的交点.结合题意画出函数f(x)在(-2,6]上的图像与函数g(x)=loga(x+2)(a>1)的图像,结合图像分析可知,要使两函数图像有三个不同的交点,则有由此解得<a<2,即a的取值范围是(,2).答案:(,2)5
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