(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 第一部分 专题一 第一讲 专题专项训练
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
(浙江专用)2022届高考数学冲刺必备第一部分专题一第一讲专题专项训练限时:50分钟 满分:78分一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分)1.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )A.f(2)<f(3)<g(0)B.g(0)<f(3)<f(2)C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)解析:选D 由题意得f(x)-g(x)=ex,f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,由此解得f(x)=,g(x)=-,g(0)=-1,函数f(x)=在R上是增函数,且f(3)>f(2)=>0,因此g(0)<f(2)<f(3).2.已知双曲线C:-y2=1,P为双曲线C上的任意点,设点A的坐标为(3,0),则|PA|的最小值等于( )A.B.C.D.解析:选D 设P点的坐标为(x,y),则|PA|2=(x-3)2+y2=(x-3)2+-1=2+.∵|x|≥2,∴当x=时,|PA|2有最小值,即|PA|的最小值为.3.方程x2-x-m=0在x∈[-1,1]上有实根,则m的取值范围是( )A.m≤-B.-<m<C.m≥D.-≤m≤解析:选D m=x2-x=2-≤,又当x=时,m有最小值-,所以-≤m≤.5\n4.若2x+5y≤2-y+5-x,则有( )A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0解析:选B 原不等式可化为2x-5-x≤2-y-5y,构造函数y=2x-5-x,其为R上的增函数,所以有x≤-y,即x+y≤0.5.(2022·西安模拟)若a>0,b>0,且a+b=2,则ab+的最小值为( )A.2B.3C.4D.2解析:选A 由2=a+b≥2,得≤1,所以ab∈(0,1].考虑到函数f(x)=x+在x∈(0,1]上单调递减.∴ab+的最小值为f(1)=2.6.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为( )A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2,3}解析:选B 依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=∈⊆[a,a2],因此有a2≥a,又a>1,由此解得a≥2.7.(2022·江南十校联考)已知关于x的方程|x2-6x|=a(a>0)的解集为P,则P中所有元素的和可能是( )A.3,6,9B.6,9,12C.9,12,15D.6,12,15解析:选B 先画出函数y=|x2-6x|的图像,y=|x2-6x|的图像是把y=x2-6x的图像在x轴下方的部分翻到上方,上方的部分保持不变.如图,函数y=|x2-6x|的图像关于直线x=3对称,将直线y=a从下往上移动可知:P中所有元素的和可能是6,9,12.8.已知对于任意的a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是( )A.1<x<3B.x<1或x>3C.1<x<2D.x<2或x>3解析:选B 将f(x)=x2+(a-4)x+4-2a看作是a的一次函数,记为g(a)=(x-2)a+x2-4x+4.当a∈[-1,1]时恒有g(a)>0,只需满足条件即解得x<1或x>3.5\n9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a5-1)3+2011·(a5-1)=1,(a2007-1)3+2011(a2007-1)=-1,则下列结论正确的是( )A.S2011=2011,a2007<a5B.S2011=2011,a2007>a5C.S2011=-2011,a2007≤a5D.S2011=-2011,a2007≥a5解析:选A 考虑等式的结构形式,构造函数f(x)=x3+2011x,因为f′(x)=3x2+2011的值对于x∈R恒大于0,所以函数f(x)是R上的增函数,因为f(a5-1)>f(a2007-1),所以a5-1>a2007-1,所以a2007<a5.构造方程x3+2011x=1,y3+2011y=-1,相加得(x+y)(x2-xy+y2+2011)=0,因为x2-xy+y2+2011≠0,所以x+y=0,即a5+a2007=2,所以S2011===2011.10.(2022·温州模拟)若圆x2+y2-4x+2my+m+6=0与y轴的两交点A,B位于原点的同侧,则实数m的取值范围是( )A.m>-6B.m>3或-6<m<-2C.m>2或-6<m<-1D.m>3或m<-1解析:选B 依题意,令x=0得关于y的方程y2+2my+m+6=0有两个不相等且同号(均不等于零)的实根y1和y2,于是有由此解得m>3或-6<m<-2.二、填空题(共7个小题,每小题4分,共28分)11.已知数列{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是________.解析:由{an}是递增数列,得an<an+1对n∈N*恒成立,即n2+λn<(n+1)2+λ(n+1),整理得λ>-(2n+1).而-(2n+1)≤-3,所以λ>-3.答案:λ>-312.若方程x2+ax+2=0的两根可以作为一椭圆和一双曲线的离心率,则a的取值范围是________.解析:方程有两个根,且一个大于1,另一个大于0小于1,设f(x)=x2+ax+2,只需f(0)>0且f(1)<0,得a<-3.答案:a<-35\n13.(2022·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1的离心率为,则m的值为________.解析:∵c2=m+m2+4,∴e2===5,∴m2-4m+4=0,m=2.答案:214.已知等差数列的前n项和为Sn,若Sk=Sl(k≠l),则Sk+l=________.解析:因为等差数列的前n项和Sn是关于n的常数项为零的二次函数,当d<0时画出如图所示的图像,易得Sk+l=0,同理当d>0时也可得Sk+l=0.答案:015.已知关于x的方程x2-2cosx+a2=0有唯一解,则a的值为________.解析:法一:令f(x)=x2-2cosx+a2,x∈R.因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,从而f(x)的图像关于y轴对称,而题设方程f(x)=0有唯一解,从而此解必为x=0.所以f(0)=0-2+a2=0⇒a=±.法二:令f(x)=x2-2cosx,则f′(x)=2(x+sinx).有:当x>0时,f′(x)>0;当x<0时,f′(x)<0.由题意:唯一解在f(x)的极小值点(0,f(0))处取到.所以f(0)+a2=-2+a2=0⇒a=±.答案:±16.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.解析:设函数y1=ax(a>0,且a≠1)和函数y2=x+a,则函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,就是函数y1=ax(a>0,且a≠1)与函数y2=x+a有两个交点.由图(1)可知,当0<a<1时,两函数只有一个交点,不符合;由图(2)知,当a>1时,因为函数y=ax(a>1)与y轴交于点(0,1),而直线y=x+a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点,所以实数a的取值范围是(0,+∞).综上可知,a>1.5\n答案:(1,+∞)17.若关于x的方程(2-2-|x-2|)2=2+a有实根,则实数a的取值范围是________.解析:令f(x)=(2-2-|x-2|)2,要使f(x)=2+a有实根,只需2+a是f(x)的值域内的值.∵f(x)的值域为[1,4),∴1≤a+2<4,∴-1≤a<2.答案:[-1,2)5
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)