(浙江专用)2022届高考数学 冲刺必备 第一部分 专题一 第三讲 专题专项训练
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(浙江专用)2022届高考数学冲刺必备第一部分专题一第三讲专题专项训练限时:50分钟 满分:78分一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分)1.(2022·河南三市联考)若椭圆+=1的焦距为2,则m的值为( )A.9B.9或16C.7D.9或7解析:选D 依题意得,当m>8时,有=1,解得m=9;当0<m<8时,有=1,解得m=7.因此,m=7或m=9.2.(2022·济南模拟)设函数f(x)=,若f(-1)=2,则a=( )A.-3B.±3C.-1D.±1解析:选D 依题意得,f(a)=2-f(-1)=2-=1.当a≥0时,有=1,则a=1;当a<0时,有=1,a=-1.综上所述,a=±1.3.若loga<1,则a的取值范围是( )A.B.C.∪(1,+∞)D.解析:选C 将原式变为loga<1=logaa.当a>1时,有a>,所以a>1;当0<a<1时,有a<,所以0<a<.综上所述,a∈∪(1,+∞).4.若方程-=1表示双曲线,则它的焦点坐标为( )A.(k,0)、(-k,0)B.(0,k)、(0,-k)C.(,0)、(-,0)D.由k的取值确定解析:选D 若焦点在x轴上,则即k>4,且c=.若焦点在y轴上,则即k<-4,且c=.5.(2022·四川高考)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图像可能是( )6\n解析:选D 当a>1时,y=ax-为增函数,且在y轴上的截距为0<1-<1,排除A,B.当0<a<1时,y=ax-为减函数,且在y轴上的截距为1-<0,故选D. 6.已知k∈Z,=(k,1),=(2,4),若||≤4,则△ABC是直角三角形的概率为( )A.B.C.D.解析:选C 由||≤4⇒k2≤15,又k∈Z,所以k=0,±1,±2,±3.由△ABC是直角三角形,则①若∠BAC=90°时,有·=(k,1)·(2,4)=0,所以k=-2;②若∠ACB=90°时,有·=(2,4)·(2-k,3)=0,所以k=8(舍去);③若∠ABC=90°时,有·=(k,1)·(2-k,3)=0,所以k=-1或3.所以k=-2,-1或3时,△ABC是直角三角形,故所求概率为P=.7.等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值是( )A.1B.-C.1或-D.-1或解析:选C 当公比q=1时,a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求.当q≠1时,a1q2=7,=21,解得:q=-.8.设集合A={x|x2+x-12=0},集合B={x|kx+1=0},如果A∪B=A,则由实数k6\n组成的集合中所有元素的和与积分别为( )A.-,0B.,0C.,-D.,-解析:选A A={-4,3}.当k=0时,B=∅,符合要求;当k≠0时,x=-.由A∪B=A知B⊆A,所以-=-4或-=3,所以k=或k=-,所以实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为:-,0.9.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是( )A.(-∞,2]B.[-2,2]C.(-2,2]D.(-∞,-2)解析:选C 当a-2=0即a=2时,不等式为-4<0,恒成立,所以a=2;当a-2≠0时,则a满足解得-2<a<2,所以a的范围是{a|-2<a≤2}.10.如图,有一条长度为1的线段EF,其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动,当F沿正方形的四边滑动一周时,EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于( )A.8B.11C.12D.10解析:选B 当端点E、F在边AB上时,点M的轨迹是线段,长度为2,在其他三条边上也一样,此类情况下的长度为8.当端点E、F分别在正方形的邻边时,如图,因为△AEF是直角三角形,所以点M到顶点的距离为EF=,所以轨迹是四分之一圆周,所以轨迹的长度为4××2π×=π,于是轨迹的长度为8+π,最接近于11.二、填空题(共7个小题,每小题4分,共28分)11.如果函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,则a6\n的值为________.解析:设t=ax,则y=t2+2t-1.(1)当a>1时,因为x∈[-1,1],所以t∈,而y=t2+2t-1=(t+1)2-2,故在t∈上,y单调递增,所以ymax=(a+1)2-2=14,故a=3.(2)当0<a<1时,因为x∈[-1,1],所以t∈,而y=t2+2t-1=(t+1)2-2,故在t∈上,y单调递增,所以ymax=2-2=14,故a=.综上知a=3或a=.答案:3或12.已知函数f(x)=则不等式1<f(x)<4的解集为________.解析:当0≤x≤1时,1<3x<4,解得0<x<log34,故此时0<x≤1;当x>1时,1<x2-4x+4<4,解得0<x<1或3<x<4,故此时3<x<4.故所求不等式的解集为(0,1]∪(3,4).答案:(0,1]∪(3,4)13.若x>0且x≠1,则函数y=lgx+logx10的值域为________.解析:当x>1时,y=lgx+logx10=lgx+≥2=2;当0<x<1时,y=lgx+logx10=-≤-2=-2.所以函数值域为(-∞,-2]∪[2,+∞).答案:(-∞,-2]∪[2,+∞)14.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a=__________.解析:∵f(x)=loga(x+1)的定义域是[0,1],∴0≤x≤1,则1≤x+1≤2.当a>1时,0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1,∴a=2;当0<a<1时,loga2≤loga(x+1)≤loga1=0,与值域是[0,1]矛盾.综上,a=2.答案:215.若函数y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是________.解析:当m=0时,y=x+5在[-2,+∞)上是增函数;6\n当m≠0时,y=mx2+x+5在[-2,+∞)上是增函数,必须满足⇒0<m≤,综上所述,m的取值范围应为.答案:16.已知双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的离心率为________.解析:当双曲线焦点在x轴上时,=,所以==e2-1=,所以e2=,e=;当双曲线焦点在y轴上时,=,所以==e2-1=,所以e2=,e=.答案:或17.(2022·温州模拟)若不等式-1<ax2+bx+c<1的解集为(-1,3),则实数a的取值范围是________.解析:当a=0时,存在b=,c=-,使得相应的不等式-1<ax2+bx+c<1的解集是(-1,3),因此a=0适合题意;当a>0时,依题意得,-1与3是方程ax2+bx+c=1的两根,且ax2+bx+c>-1恒成立,于是有解得0<a<;当a<0时,依题意得,-1与3是方程ax2+bx+c=-1的两根,且ax2+bx+c<1恒成立,于是有解得-<a<0.综上所述,满足题意的实数a的取值范围是.答案:6\n6
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