【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第3章 第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第3章第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．(2014·大纲全国卷改编)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则a，b，c的大小关系为________(用“<”连接)[解析]　∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°＝，又0<cos35°<1，∴c>b>a.[答案]　a<b<c2．(2013·四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．[解析]　∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.∵α∈，sinα>0，∴cosα＝－.又∵α∈，∴α＝π，∴tan2α＝tanπ＝tan＝tan＝.[答案]　3．已知cos＝，则sin＝________.[解析]　由题意得：sin＝sin＝cos＝.[答案]　4．已知sinx＝，cosx＝，且x∈，则m＝________.[解析]　由sin2x＋cos2x＝1，得2＋2＝1，5\n解得m＝0或8.因为x∈，所以sinx＜0，cosx＞0.当m＝0时，sinx＝－，cosx＝，符合题意；当m＝8时，sinx＝，cosx＝－，不合题意．所以，m＝0.[答案]　05．已知cos＝－，<α<2π，则sin(2π－α)＝________.[解析]　∵cos(π＋α)＝－，∴－cosα＝－，∴cosα＝，∵<α<2π，∴sinα＝－＝－，∴sin(2π－α)＝－sinα＝.[答案]　6．(2014·苏州模拟)已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，则m的值为________．[解析]　由根与系数的关系得将①两边分别平方得1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，由②得m＝2sinθcosθ＝.[答案]　7．已知tan＝，则tan＝________.[解析]　∵＋＝π，∴tan＝tan＝－tan＝－.5\n[答案]　－8．(2014·扬州二模)设f(α)＝，则f＝_______.[解析]　∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.[答案]　－二、解答题9．已知α是三角形的内角且sinα＋cosα＝.(1)求sinα－cosα的值；(2)求tanα的值；(3)把用tanα表示出来并求其值．[解]　(1)∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝2，即1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝.(2)由得∴tanα＝－.(3)＝＝＝＝－.5\n10．已知f(α)＝，(1)化简f(α)；(2)若cos＝，且α是第三象限角，求f(α)的值．[解]　(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝cos＝－sinα，∴－sinα＝，即sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.[B级　能力提升练]一、填空题1．(2014·通州期中试题)已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．[解析]　由且0<α<可解得：则＝＝－(sinα＋cosα)＝－.[答案]　－2．已知f(x)＝cos，则下列等式：①f(2π－x)＝f(x)；②f(2π＋x)＝f(x)；③f(－x)＝f(x)；④f(－x)＝－f(x)恒成立的为________．[解析]　由f(x)＝cos，得f(2π－x)＝cos＝cos＝－cos＝－f(x5\n)，故①不成立．f(2π＋x)＝cos＝cos＝－cos＝－f(x)，故②不成立．f(－x)＝cos＝cos＝f(x)，故③成立，④不成立．[答案]　③二、解答题3．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．[解]　由sin(2π－A)＝－sin(π－B)，得sinA＝sinB，①由cosA＝－cos(π－B)，得cosA＝cosB，②①2＋②2得sin2A＋3cos2A＝2(sin2B＋cos2B)＝2，∴1－cos2A＋3cos2A＝2，∴cos2A＝，∴cosA＝±，当cosA＝时，cosB＝，又A，B∈(0，π)，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.当cosA＝－时，cosB＝－，又A，B∈(0，π)，∴A＝，B＝，不合题意．综上，A＝，B＝，C＝.5