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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第3章 第4节 三角函数的图像与性质课后限时自测 理 苏教版
【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第3章 第4节 三角函数的图像与性质课后限时自测 理 苏教版
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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第3章第4节三角函数的图像与性质课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.(2013·江苏高考)函数y=3sin的最小正周期为_____.[解析] 函数y=3sin的最小正周期T==π.[答案] π2.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是________(填序号).①y=cos2x;②y=sin2x;③y=tan2x;④y=sin.[解析] ①y=cos2x最小正周期为π,偶函数,②y=sin2x最小正周期为π,奇函数,③y=tan2x最小正周期为,奇函数,④y=sin最小正周期为π,偶函数.综上,符合题意为②.[答案] ②3.(2014·苏北四市期末检测)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)在[-1,1]上的单调增区间是________.[解析] 由题意得函数f(x)的最小正周期为2,所以=2,所以ω=所以f(x)=2sin.由2kπ-≤πx-≤2kπ+,得2k-≤x≤2k+(k∈Z)当k=0时,-≤x≤,即f(x)在[-1,1]上的单调增区间为.[答案] 6\n4.(2014·大纲全国卷)函数y=cos2x+2sinx的最大值为______.[解析] y=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1,设t=sinx(-1≤t≤1),则原函数可以化为y=-2t2+2t+1=-22+,∴当t=时,函数取得最大值.[答案] 5.若f(x)=2tan的最小正周期T满足1<T<2,则自然数k的值为________.[解析] 由题意1<<2,又k∈N,∴k=2或3.[答案] 2或36.(2014·苏锡常镇四市联考)已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象完全相同,若x∈,则f(x)的值域是_____.[解析] f(x)=3sin=3cos=3cos.依题意知ω=2,故f(x)=3sin,∵x∈,∴2x-∈,结合正弦曲线知sin∈.∴3sin∈,即f(x)值域为.[答案] 7.(2014·南京模拟)将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)在上的最小值为________.6\n[解析] 由题意g(x)=sin=sin,∵x∈,∴3x-∈,故当x=时,g(x)min=g=sin=-.[答案] -8.若sinθ=1-log2x,则实数x的取值范围是________.[解析] ∵-1≤sinθ≤1,∴-1≤1-log2x≤1,∴0≤log2x≤2,∴1≤x≤4.[答案] [1,4]二、解答题9.(2014·福建高考)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-.(1)若0<α<,且sinα=,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.[解] (1)因为0<α<,sinα=,所以cosα=.所以f(α)=×-=.(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin,所以T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.10.(2014·江西高考)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈6\n.(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f=0,f(π)=1,求a,θ的值.[解] (1)f(x)=sin+cos=(sinx+cosx)-sinx=cosx-sinx=sin.因为x∈[0,π],所以-x∈.故f(x)在[0,π]上的最大值为,最小值为-1.(2)由得由θ∈知cosθ≠0,解得[B级 能力提升练]一、填空题1.(2014·天津高考改编)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为________.[解析] f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ω>0).由2sin=1得sin=,∴ωx+=2kπ+或ωx+=2kπ+π(k∈Z).令k=0,得ωx1+=,ωx2+=π,∴x1=0,x2=.6\n由|x1-x2|=,得=,∴ω=2.故f(x)的最小正周期T==π.[答案] π2.函数f(x)=2sin-m在x∈内有两个不同的零点,则m的取值范围是________.[解析] 令f(x)=0得m=2sin,∵x∈,∴2x-∈.设2x-=t,则m=2sint,t∈,根据题意并结合y=2sint,t∈的图象,可知m∈[1,2).[答案] m∈[1,2)二、解答题3.(2014·广州模拟)已知函数f(x)=,求f(x)的定义域和值域.[解] 由cos2x≠0得2x≠kπ+,k∈Z,解得x≠+,k∈Z.∴f(x)定义域为,f(x)=====3cos2x-1=cos2x+,∵x≠+,∴2x≠kπ+.∴cos2x≠0.∴cos2x+≠.又∵cos2x∈[-1,1],6\n∴cos2x+∈[-1,2].综上,f(x)值域为∪.6
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:50:37
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文章作者:U-336598
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