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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第3章 第5节 函数y=Asin(ωx+ψ)的图像及三角函数的应用课后限时自测 理 苏教版

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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第3章第5节函数y=Asin(ωx+ψ)的图像及三角函数的应用课后限时自测理苏教版A级 基础达标练一、填空题1.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是________.[解析] |MN|=|sina-cosa|=,∴|MN|max=.[答案] 2.(2013·江西高考)函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期为________.[解析] 由于y=sin2x+2sin2x=sin2x+(1-cos2x)=sin2x-cos2x+=2sin+,∴T==π.[答案] π3.f(x)=sinx-cos的值域为________.[解析] f(x)=sinx-cosxcos+sinxsin=sinx-cosx+sinx=sinx-cosx==sin,∵x∈R,∴f(x)∈[-,].[答案] [-,]4.(2014·扬州调研)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图357所示,则f(2)=________.图3576\n[解析] 由题意=2,∴T==,∴ω=.又∵f(1)=sin=1,∴φ=2kπ-(k∈Z)从而f(x)=sin,∴f(2)=sin=-.[答案] -5.已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R.若f(x)≥1,则x的取值范围为________.[解析] 由f(x)=sinx-cosx=2sin≥1,得sin≥,∴2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,∴2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.[答案] 6.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的图象关于直线x=对称且f=0,则ω的最小值为________.[解析] 由题意设ω·+φ=k1π,①ω·+φ=k2π+ ②法一:其中k1,k2∈Z,②-①得ω=4(k2-k1)+2,又ω>0,∴ω的最小值为2.法二:(间接法)由T=知ω最小时T最大.由题设易知Tmax=4=π,故ωmin===2.[答案] 27.已知函数f(x)=sin2x+cos2x,下面结论正确的有________.(填上所有正确的编号)①函数f(x)的图象可由g(x)=2sin2x的图象向左平移个单位得到;6\n②函数f(x)的图象关于直线x=对称;③函数f(x)在区间上是增函数;④函数f(x)的图象关于点对称.[解析] f(x)=sin2x+cos2x=2sin,将g(x)=2sin2x得h(x)=2sin2=2sin故①错误;∵f=2sin=2,故②正确.当x∈时,2x+∈⊆,故③正确∵f=2sin=2sinπ=0,故④正确.[答案] ②③④8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图358所示,则f(1)+f(2)+…+f(2016)的值等于________.图358[解析] 由图象知A=2,T=8,ω==,φ=0,∴f(x)=2sin,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=0,∴f(1)+f(2)+…+f(2016)=252(f(1)+f(2)+…+f(8))=0.[答案] 0二、解答题9.设函数f(x)=cos2ωx+sinωxcosωx+a(0<ω<1,a∈R),f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x),若g(x)的图象关于y轴对称,解答以下问题:(1)求ω的值.6\n(2)如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值.[解] (1)f(x)=(1+cos2ωx)+sin2ωx+a=sin++a.依题意得g(x)=sin++a,又g(x)的图象关于y轴对称.∴+=kπ+,k∈Z.又0<ω<1,∴ω=(取k=0).(2)由(1)知f(x)=sin++a,∵≤x≤,则≤x+≤,∴当x+=,即x=时,f(x)有最小值+a=,故a=.10.(2014·北京高考)函数f(x)=3sin的部分图象如图359所示.图359(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.[解] (1)f(x)的最小正周期为π,x0=,y0=3.(2)因为x∈,所以2x+∈.于是,当2x+=0,即x=-时,f(x)取得最大值0;6\n当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-3.[B级 能力提升练]一、填空题1.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列三个函数;f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=sinx+,f3(x)=sinx,则正确说法是________.①f1(x)、f2(x)、f3(x)为“同形”函数;②f1(x)、f2(x)为“同形”函数,且它们与f3(x)不为“同形”函数;③f1(x)、f3(x)为“同形”函数,且它们与f1(x)不为“同形”函数;④f2(x)、f3(x)为“同形”函数,且它们与f1(x)不为“同形”函数.[解析] f1(x)=sinx+cosx=sin,f1(x)与f2(x)振幅相同周期相同,所以f1(x)与f2(x)是“同形”函数,f3(x)与f1(x),f2(x)的振幅不同,故f3(x)与f1(x)、f2(x)不为“同形”函数.[答案] ②2.如图3510所示为一半径为3m的水轮,水轮中心O距水面2m,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:m)与时间x(单位:s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2(A>0,ω>0),则A、ω的取值分别为________.图3510[解析] 由于水轮每分钟旋转4圈,即水轮转一圈用15s,即函数周期为15s,易得ω=,又由于水轮的半径为3m,易知A=3.[答案] 3 二、解答题3.(2014·盐城模拟)已知函数f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx-(ω>0),直线x=x1,x=x2是y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.6\n(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有解,求实数k的取值范围.[解] f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx-=sin2ωx+(1+cos2ωx)-=sin2ωx+cos2ωx=sin.(1)因为直线x=x1,x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴且|x1-x2|的最小值为,即=.∴T=.∴2ω===4.∴ω=2.∴f(x)=sin.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=sin=sin的图象,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得g(x)=sin的图象.∵x∈,∴2x-∈.∴g(x)∈.∵g(x)+k=0,∴-k=g(x)∈.∴k∈.6

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发布时间:2022-08-25 17:50:37 页数:6
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文章作者:U-336598

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