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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第3章 第1节 角的概念与任意角的三角函数课后限时自测 理 苏教版

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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第3章第1节角的概念与任意角的三角函数课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置再顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC=___________.[解析] ∠AOC=120°-270°=-150°.[答案] -150°2.(2014·宿迁模拟)若点P(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则的值为________.[解析] =tan300°=-tan60°=-.[答案] -3.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第________象限.[解析] 由点P(tanα,cosα)在第三象限,得tanα<0且cosα<0,则α终边在第二象限.[答案] 二4.将-300°化为弧度为________.[解析] -300°=-300°×=-.[答案] -图3125.(2014·盐城模拟)如图312所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cosα=________.5\n[解析] 由题意可知点A的横坐标为-,由三角函数定义得cosα==-.[答案] -6.一个扇形的弧长为4,面积为4,则这个扇形的圆心角的弧度数为________.[解析] 由S=lr,得r===2,所以θ===2.[答案] 27.(2014·徐州模拟)若点P(4m,-3m)(m<0)在角α的终边上,则sinα=________.[解析] 因为m<0,所以r===-5m.故sinα==.[答案] 8.(2014·南京调研)已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为________.[解析] 由sin=,cos=-知点P坐标为,tanθ==-1且θ为第四象限角,又θ∈[0,2π],故θ=.[答案] 二、解答题9.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.[解] ∵θ的终边过点(x,-1)(x≠0),∴tanθ=-,又tanθ=-x,∴x2=1,∴x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=,因此sinθ+cosθ=0;5\n当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-,因此sinθ+cosθ=-.综上sinθ+cosθ=0或-.10.已知扇形OAB的圆心角α为120°,半径长为6,(1)求的长;(2)求所在弓形的面积.[解] (1)∵α=120°=,r=6,∴的长l=×6=4π.(2)∵S扇形OAB=lr=×4π×6=12π,S△ABO=r2·sin=×62×=9,∴S弓形=S扇形OAB-S△ABO=12π-9.[B级 能力提升练]一、填空题1.(2014·淮安模拟)已知角α的终边落在直线y=-2014x(x<0)上,则++=________.[解析] 因为角α终边落在直线y=-2014x(x<0)上,所以角α是第二象限角,因此,sinα>0,cosα<0,tanα<0,故++=++=1-1-1=-1.[答案] -12.函数y=的定义域为________.[解析] 要使y=有意义,则需2cosx-1≥0,5\n所以cosx≥,由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图中阴影所示),利用数形结合可得x∈(k∈Z).[答案] (k∈Z)二、解答题3.在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知A(-1,3).(1)若OA⊥OB,求tanα的值;(2)若B点的横坐标为,求S△AOB.[解] 由三角函数定义,知B(cosα,sinα),则=(-1,3),=(cosα,sinα),(1)由OA⊥OB,得·=0.∴-cosα+3sinα=0,故tanα=.(2)法一:∵cosα=,且α终边在第一象限.∴sinα==,则B.又直线OA的方程为3x+y=0,∴点B到直线OA的距离d==.又|OA|==.故S△AOB=|OA|·d=××=.法二:∵cosα=,且α终边在第一象限,∴sinα==,∴=.∵=(-1,3),∴·=-1×+3×=1,||==,||=1,5\n∴cos∠AOB==,又∠AOB为△AOB的内角,∴sin∠AOB===,∴S△AOB=||||sin∠AOB=××1×=.5

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发布时间:2022-08-25 17:50:36 页数:5
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文章作者:U-336598

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