【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第1章 第1节 集合的基本概念与运算课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第1章第1节集合的基本概念与运算课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．(2014·重庆高考)已知集合A＝{3,4,5,12,13}，B＝{2,3,5,8,13}，则A∩B＝________.[解析]　作出Venn图如图，故A∩B＝{3,4,5,12,13}∩{2,3,5,8,13}＝{3,5,13}．[答案]　{3,5,13}2．(2014·兴化安丰中学月考)设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝________.[解析]　由补集的定义有∁UA＝{3,4}，由并集的定义有(∁UA)∪B＝{2,3,4}．[答案]　{2,3,4}3．(2014·安徽两所名校联考)设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.[解析]　∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2.∴a＝1.∴b＝2.∴A＝{5,2}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,5}．[答案]　{1,2,5}4．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集有________个．[解析]　A∩B＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．[答案]　45．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则集合∁RP与Q的关系是________．[解析]　由P＝{x|x＜1}得∁RP＝{x|x≥1}，因此∁RP⊆Q.[答案]　∁RP⊆Q6．(2014·课标全国卷Ⅱ改编)设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝________.[解析]　由x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)≤0，解得1≤x≤2，故N＝{x|1≤x≤2}，∴M∩N＝{1,2}．[答案]　{1,2}3\n7．(2013·广东高考改编)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝________.[解析]　集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．[答案]　{－2,0,2}8．(2014·扬州中学月考)已知集合A＝，B＝{y|y＝log2(x－1)，x∈R}，则A∩B＝________.[解析]　A＝{y|y>0}，B＝R，故A∩B＝{y|y>0}．[答案]　(0，＋∞)二、解答题9．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，求A∩∁UB.[解]　∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．10．已知集合A＝{x|x2－mx＋2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，若A≠∅，且A⊆B，试求实数m的取值组成的集合M.[解]　易知B＝{1,2}，且A≠∅.对于方程x2－mx＋2＝0.当Δ＝m2－8＝0时，则m＝±2.此时，A＝，则A⃘B，舍去．当Δ>0时，由A⊆B，知A＝{1,2}．∴m＝1＋2＝3，故M＝{3}．[B级　能力提升练]一、填空题1．已知命题p：对任意x>1，x＋≥a，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是________．3\n[解析]　由题意，綈p：存在x>1，使x＋<a，又∵x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3，∴a>3.[答案]　(3，＋∞)2．已知集合A＝{x|x>2，或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}，则＝________.[解析]　由A＝{x|x>2或x<－1}，A∪B＝R，A∩B＝{x|2<x≤4}，可得B＝{x|－1≤x≤4}，则a＝－1，b＝4，故＝－4.[答案]　－4二、解答题3．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.[解]　A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A∩B＝∅时，∴≤a≤2或a≤－.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2，∴a的最小值为－2.当a＝－2时，A＝{y|y＜－2或y＞5}．∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}，∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．3