【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第7章 第3节 直线、平面平行的判定及其性质课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第7章第3节直线、平面平行的判定及其性质课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．下列对直线与平面平行的判定与性质的理解正确的是________．(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的无数条直线．(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(4)若直线a∥α，P∈α，则过点P且平行于a的直线有无数条．[解析]　(1)中没有说明直线在平面外，故错误；(2)正确；(3)中的直线必在平面外才成立；(4)中过点P且平行于a的直线有且只有一条．[答案]　(2)2．在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：(1)若a∥b，b∥c，则a∥c；(2)若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；(3)若a∥γ，b∥γ，则a∥b；(4)若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号为________．[解析]　根据公理4“平行于同一条直线的两条直线互相平行”知(1)是正确的；根据线面垂直性质定理“同垂直一个平面的两条直线平行”知(4)是正确的；(2)(3)均不恒成立．故选(1)(4)．[答案]　(1)(4)3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是________(填序号)．①m∥β且l1∥α；②m∥l1且n∥l2；③m∥β且n∥β；④m∥β且n∥l2.[解析]　∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．②正确．[答案]　②4．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为________．[解析]　设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，∴周长为2×(4＋6)＝20.6\n[答案]　205．已知α，β是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是________．(1)若m∥n，m⊥α，则n⊥α；(2)若m∥α，α∩β＝n，则m∥n；(3)若m⊥α，m⊥β，则α∥β；(4)若m∥α，m∥β，则α∥β.[解析]　(2)中只有m⊂β时命题才成立；(4)中α与β也有可能相交．[答案]　(2)(4)6.如图739，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图739[解析]　由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，且E为AD的中点，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝AC＝.[答案]　7．设α、β为空间任意两个不重合的平面，则：①必存在直线l与两平面α、β均平行；②必存在直线l与两平面α、β均垂直；③必存在平面γ与两平面α、β均平行；④必存在平面γ与两平面α、β均垂直．其中正确的是________．(填写正确命题序号)[解析]　当两平面相交时，不存在直线与它们均垂直，也不存在平面与它们均平行(否则两平面平行)．[答案]　①④8．如图7310，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1(填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)．6\n图7310[解析]　当点M在线段FH上时，MN∥平面B1BDD1.[答案]　点M与点H重合(或点M在线段FH上)二、解答题9.(2014·北京高考改编)如图7311，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．图7311(1)求证：C1F∥平面ABE；(2)求三棱锥EABC的体积．[解]　(1)证明：取AB的中点G，连结EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FG∥AC，且FG＝AC.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(2)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝＝.所以三棱锥EABC的体积V＝S△ABC·AA1＝×××1×2＝.10．如图7312，正三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1的中点．6\n图7312求证：(1)平面AB1D1∥平面BC1D；(2)BC1∥平面AB1D1.[证明]　(1)连结DD1，∵ABCA1B1C1为正三棱柱，且D，D1分别为AC，A1C1的中点，∴AD綊C1D1，DD1綊BB1，∴四边形ADC1D1和BDD1B1均为平行四边形．∴AD1∥C1D，BD∥B1D1.又AD1⊄面BC1D，C1D⊂面BC1D，B1D1⊄面BC1D，BD⊂平面BC1D，∴AD1∥平面BC1D，B1D1∥平面BC1D.∵AD1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1且AD1∩B1D1＝D1，∴平面AB1D1∥平面BC1D，(2)由(1)知，平面AB1D1∥平面BC1D，又∵BC1⊂面BC1D，∴BC1∥平面AB1D1.[B级　能力提升练]一、填空题1．如图7313所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．图73136\n[解析]　设BC1∩B1C＝O，连结OD，∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD，∵四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，则A1D∶DC1＝1.[答案]　12．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________．图7314[解析]　对于图形①中平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP，对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，图形②③都不可以．[答案]　①④二、解答题3．(2013·福建高考改编)如图7315，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.图7315(1)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；(2)求三棱锥DPBC的体积．[解]　(1)在梯形ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，取PB中点N，连结MN，CN，由已知得，四边形ADCE为矩形，AE＝CD＝3，在Rt△BEC中，由BC＝5，CE＝4，依勾股定理得BE＝3，从而AB＝6.6\n又由PD⊥平面ABCD得，PD⊥AD，从而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，得PD＝4.在△PAB中，∵M是PA中点，∴MN∥AB，MN＝AB＝3，又CD∥AB，CD＝3，∴MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN.又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，∴DM∥平面PBC.(2)VDPBC＝VPDBC＝S△DBC·PD，又S△DBC＝6，PD＝4，所以VDPBC＝8.6