【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第8章第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．已知直线l的倾斜角为，则其斜率为________．[解析]　k＝tan＝－.[答案]　－2．(2014·常州质检)直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为________．[解析]　设直线l1的倾斜角为α，则kl1＝tanα＝3，kl2＝tan2α＝＝＝－，又l2过点(1,0)．故l2方程为y－0＝－(x－1)，即3x＋4y－3＝0.[答案]　3x＋4y－3＝03．过点A(3,4)，B(－2，－1)的直线的横截距为________．[解析]　直线AB方程为x－y＋1＝0，令y＝0得x＝－1.[答案]　－14．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋＝________.[解析]　由B，C两点决定的直线的方程为＋＝1，而点A在其上，故＋＝1，即＋＝.[答案]　5．(2014·泰州模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.[解析]　在3x－4y＋k＝0中，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝－.由题意＋＝2，∴k＝－24.[答案]　－245\n6．(2014·安徽高考改编)过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是________．[解析]　由题意可画出示意图：易知PA与PM是两临界情况．PA的倾斜角为0，在Rt△POM中，易知PO＝2，OM＝1，∴∠OPM＝，∠OPA＝，∴∠MPA＝，∴直线l的倾斜角的范围是.[答案]　7．(2014·苏州模拟)若直线mx＋y＋2＝0与线段AB有交点，其中A(－2,3)，B(3,2)，则实数m的取值范围为________．[解析]　直线mx＋y＋2＝0过一定点C(0，－2)，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落在∠ACB的内部，设BC，CA这两条直线的斜率分别为k1，k2，则由斜率的定义可知，直线mx＋y＋2＝0的斜率k应满足k≥k1或k≤k2.∵k1＝，k2＝－，∴－m≥或－m≤－，即m≤－或m≥.[答案]　8．(2014·无锡调研)直线xcosθ＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．[解析]　设直线的倾斜角为α，由已知条件知，直线的斜率k＝tanα＝－cosθ，又－1≤cosθ≤1，所以－≤tanα≤.因此α∈∪.[答案]　∪二、解答题5\n9．在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．[解]　　(1)设C(x0，y0)，则AC的中点M，BC的中点N.∵M在y轴上，∴＝0，x0＝－5.又∵N在x轴上，∴＝0，y0＝－3.从而C(－5，－3)．(2)∵M，N(1,0)，∴直线MN的方程为＋＝1，即5x－2y－5＝0.10．(2014·徐州检测)已知直线经过点A(1,2)，求分别满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角的正弦为；(2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.[解]　　(1)设直线的倾斜角为α，α∈[0，π)，由sinα＝，得cosα＝±，∴tanα＝±.当tanα＝时，由点斜式方程得y－2＝(x－1)，即5x－12y＋19＝0；当tanα＝－时，由点斜式方程得y－2＝－(x－1)，即5x＋12y－29＝0，综上，所求直线方程为5x－12y＋19＝0或5x＋12y－29＝0.(2)设直线在x，y轴上的截距为a，b(a>0，b>0)，则直线方程为＋＝1，由题意得解得，∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－4＝0.[B级　能力提升练]一、填空题1．经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线的方程为________．[解析]　设直线在x轴与y轴上的截距分别为a，b，①当a≠0，b≠0时，设直线方程为＋＝1，∵直线经过点(4，－3)，∴－＝1.又∵|a|＝|b|，∴或∴直线的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0；②当a＝b＝0时，直线经过原点及(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.5\n综上，所求直线的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0[答案]　x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.2．(2014·镇江调研)已知点P(x，y)在经过点A(3,0)，B(1，1)的直线l上，那么2x＋4y的最小值是________．[解析]　由两点式得直线l的方程为＝，即x＋2y＝3.∵2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝4y即x＝2y＝时取等号．∴2x＋4y的最小值为4.[答案]　4二、解答题3．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．[解]　　(1)证明：直线l的方程是k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解得∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)．(2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k>0；当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k≥0.(3)由l的方程，得A，B(0,1＋2k)．依题意得解得k>0.∵S＝·|OA|·|OB|＝··|1＋2k|＝·＝≥×(2×2＋4)＝4，“＝”成立的条件是k>0且4k＝，5\n取k＝，∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.5