【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第8章 第2节 两直线的位置关系课后限时自测 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第8章第2节两直线的位置关系课后限时自测理苏教版[A级　基础达标练]一、填空题1．(2014·镇江调研)点A(1,2)关于点P(3,4)对称的点的坐标为________．[解析]　利用中点坐标公式，得x＝2×3－1＝5，y＝2×4－2＝6.[答案]　(5,6)2．(2014·淮安模拟)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.[解析]　∵直线x－2y＋5＝0与2x＋my－6＝0互相垂直，∴×＝－1，∴m＝1.[答案]　13．(2014·盐城检测)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．[解析]　当两条平行直线与A，B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．∵A(1,1)，B(0，－1)，∴kAB＝＝2，∴两条平行直线的斜率k＝－，∴直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.[答案]　x＋2y－3＝04．(2014·南京盐城调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝________.[解析]　点P(m,1)到直线4x－3y－1＝0距离为4，＝4，则m＝6或m＝－4.又P在2x＋y≥3表示区域内，m＝－4舍去．取m＝6.[答案]　65．已知＋＝1(a>0，b>0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________．5\n[解析]　点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离d＝＝(a＋2b)＝≥(3＋2)＝.当a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．[答案]　图8226．如图822，已知A(4,0)、B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．[解析]　直线AB的方程为x＋y＝4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2,0)．则光线经过的路程为|CD|＝＝2.[答案]　27．(2014·无锡模拟)已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为________．[解析]　依题意a2＋(b＋2)(b－2)＝0，得a2＋b2＝4，又2ab≤a2＋b2＝4，当且仅当a＝b＝取等号．∴ab≤2即ab的最大值为2.[答案]　25\n8．(2014·苏州模拟)直线l被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为________．[解析]　法一：由题设知l经过坐标原点，因为x＝0不满足条件，故设直线l：y＝kx.由解得l与l1交点的横坐标x1＝－.由解得l与l2交点的横坐标x2＝.由x1＋x2＝－＋＝0解得k＝－.故直线l的方程为y＝－x.法二：设直线l与l1，l2的交点分别是A，B，设A(x0，y0)．∵A，B关于原点对称，∴B(－x0，－y0)．又∵A，B分别在l1，l2上，∴①＋②得x0＋6y0＝0，∴A，B都在直线x＋6y＝0上，∴直线l的方程是x＋6y＝0.[答案]　x＋6y＝0二、解答题9．已知直线l1：(m＋3)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(m＋5)y＝8，问m为何值时，①l1∥l2；②l1与l2重合；③l1与l2相交；④l1与l2垂直？[解]　　①由(m＋3)(m＋5)＝4×2，且－8(m＋3)≠2(3m－5)，得m＝－7，∴当m＝－7时，l1∥l2.②当(m＋3)(m＋5)＝4×2，且－8(m＋3)＝2(3m－5)，得m＝－1，∴当m＝－1时，l1与l2重合．③由①②知，当m≠－1且m≠－7时，l1与l2相交．④由2(m＋3)＋4(m＋5)＝0，得m＝－，∴当m＝－时，l1与l2垂直．10．(2014·镇江中学检测)已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．[解]　　(1)直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得∴直线l恒过定点(－2,3)．(2)设直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．5\n又直线PA的斜率kPA＝＝，∴直线l的斜率kl＝－5.故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.[B级　能力提升练]一、填空题1．(2014·南京一模)曲线y＝|x|与y＝kx－1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是________．[解析]　y＝|x|的图象如图所示，直线y＝kx－1过定点(0，－1)．由图可知，当k<－1或k>1时，有一个交点．[答案]　(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．(2014·泰州调研)已知直线l1：a(x－y＋2)＋2x－y＋3＝0(a∈R)与直线l2的距离为1，若l2不与坐标轴平行且在y轴上的截距为－2则l2的方程为________________．[解析]　直线l1过直线x－y＋2＝0与直线2x－y＋3＝0的交点P(－1,1)，由两条直线间的距离为1，可得点P到直线l2的距离为1，设l2的方程为y＝kx－2，则＝1解得k＝－，故l2的方程为y＝－x－2即4x＋3y＋6＝0.[答案]　4x＋3y＋6＝0二、解答题3．(1)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3x－y－1＝0上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．5\n(1)[解]　　(1)如图(1)，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，直线l的斜率为k1，则k1·kBB′＝－1.即3·＝－1.∴a＋3b－12＝0.①又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，∴3×－－1＝0.即3a－b－6＝0.②解①②得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.解得即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．(2)(2)如图(2)，设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.∴AC′所在直线的方程为19x＋17y－93＝0，AC′和l交点坐标为，故Q点坐标为.5