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2023高考数学统考一轮复习课后限时集训26同角三角函数的基本关系与诱导公式理含解析新人教版202302272132

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课后限时集训(二十六) 同角三角函数的基本关系与诱导公式建议用时:40分钟一、选择题1.(2020·北京模拟)若角α的终边在第一象限,则下列三角函数值中不是sinα的是(  )A.cosB.sin(α-2π)C.-cosD.sin(2π-α)D [对于A,cos=cos=sinα;对于B,sin(α-2π)=sinα;对于C,-cos=sinα;对于D,sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα.故选D.]2.cos=,则sin等于(  )A.B.C.-D.-A [sin=sin=cos=.]3.已知cos31°=a,则sin239°·tan149°的值是(  )A.B.C.D.-B [sin239°·tan149°=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)=-cos31°·(-tan31°)=sin31°=.]4.若tanα=,则sin4α-cos4α的值为(  )A.-B.C.D.-D [∵tanα=,∴sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)==\n=-,故选D.]5.(2020·湖南雅礼中学模拟)若sinα+cosα=1(0<α<π),则3sinα-cosα=(  )A.0B.1C.-1D.3D [∵sinα+cosα=1,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1,∴2sinαcosα=0.∵0<α<π,∴cosα=0,sinα=1,∴3sinα-cosα=3,故选D.]6.(2020·九江二模)已知=2,则tanα=(  )A.-B.C.D.2A [由=2得sinα=2+2cosα,两边平方得sin2α=4+8cosα+4cos2α,即1-cos2α=4+8cosα+4cos2α,整理得5cos2α+8cosα+3=0,解得cosα=-或cosα=-1(舍去),∴sinα=2-2×=,∴tanα==-,故选A.]二、填空题7.在△ABC中,若tanA=,则sinA=. [因为tanA=>0,所以A为锐角,由tanA==以及sin2A+cos2A=1,可求得sinA=.]8.已知角α终边上一点P(-4,3),\n则的值为.- [原式==tanα,根据三角函数的定义得tanα=-.]9.若f(x)=sin+1,且f(2020)=2,则f(2021)=.1 [由题意知,f(2020)=sin(1010π+α)+1=sinα+1=2,∴sinα=1,∵sin2α+cos2α=1,∴cosα=0,∴f(2021)=sin+1=sin+1=cosα+1=1.]三、解答题10.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+sin2α.[解] 由已知得sinα=2cosα.(1)原式==-.(2)原式===.11.已知α为第三象限角,f(α)=.(1)化简f(α);(2)若cos=,求f(α)的值.[解] (1)f(α)=\n==-cosα.(2)因为cos=,所以-sinα=,从而sinα=-.又α为第三象限角,所以cosα=-=-,所以f(α)=-cosα=.1.已知sinθ=,cosθ=-,若θ是第二象限角,则tanθ的值为(  )A.-B.2C.-D.-C [由sin2θ+cos2θ=1得+=1,整理得a2-4a=0,解得a=0或a=4.又θ是第二象限角,∴a=4.∴sinθ=,cosθ=-,∴tanθ==-,故选C.]2.若+=,则sinαcosα=(  )A.-B.C.-或1D.或-1A [由+=得sinα+cosα=sinαcosα.两边平方得1+2sinαcosα=3sin2αcos2α,解得sinαcosα=-或sinαcosα=1,由题意知-1<sinα<1,-1<cosα<1,且sinα≠0,cosα≠0,所以sinαcosα≠1,故选A.]3.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π).(1)求+的值;\n(2)求m的值;(3)求方程的两根及此时θ的值.[解] (1)由根与系数的关系可知而+=+=sinθ+cosθ=.(2)由①两边平方,得1+2sinθcosθ=,将②代入,得m=.(3)当m=时,原方程变为2x2-(1+)x+=0,解得x1=,x2=,则或∵θ∈(0,2π),∴θ=或θ=.1.如图,角α和角β的终边垂直,且角α与单位圆的交点坐标为P,则sinβ=(  )A.-B.C.-D.B [由任意角的三角函数的定义可知cosα=,所以sinβ=sin=cosα=,故选B.]2.是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.[解] 假设存在角α,β满足条件.由已知条件可得\n由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2.∴sin2α=,∴sinα=±.∵α∈,∴α=±.当α=时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式成立;当α=-时,由②式知cosβ=,又β∈(0,π),∴β=,此时①式不成立,故舍去.∴存在α=,β=满足条件.

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发布时间:2022-08-25 17:31:16 页数:6
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文章作者:U-336598

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