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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第6章 第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课后限时自测 理 苏教版
【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第6章 第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课后限时自测 理 苏教版
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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第6章第2节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.(2014·广东高考改编)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值等于________.[解析] 作出约束条件下的可行域如图(阴影部分),当直线y=-2x+z经过点A(4,2)时,z取最大值为10.[答案] 102.(2014·扬州调研)已知x,y满足约束条件则z=3x+4y的最小值是________.[解析] 可行区域如图所示.在P处取到最小值-17.5.8\n[答案] -17.53.已知实数x,y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则a=________.[解析] 依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0,于是有a=1.[答案] 14.(2013·山东高考改编)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为________.[解析] 线性约束条件表示的平面区域如图所示(阴影部分).由得A(3,-1).当M点与A重合时,OM的斜率最小,kOM=-.[答案] -5.(2013·陕西高考改编)若点(x,y)位于曲线y=|x|与y8\n=2所围成的封闭区域内,则2x-y的最小值是________.[解析] 曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域如图阴影部分所示.当直线l:y=2x向左平移时,(2x-y)的值在逐渐变小,当l通过点A(-2,2)时,(2x-y)min=-6.[答案] -66.已知点P(x,y)满足定点为A(2,0),则||sin∠AOP(O为坐标原点)的最大值为________.[解析] 可行域如图阴影部分所示,A(2,0)在x正半轴上,所以||·sin∠AOP即为P点纵坐标.当P位于点B时,其纵坐标取得最大值.[答案] 7.(2014·兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S的面积为4,若点P(x,y)∈S,则z=2x+y的最大值为________.[解析] 由约束条件可作图如下,得S=×a×2a=a2,则a2=4,a=2,故图中点C(2,2),平移直线得当过点C(2,2)时zmax=2×2+2=6.8\n[答案] 68.(2014·江西高考)x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,则x+y的取值范围为________.[解析] 由绝对值的几何意义知,|x|+|x-1|是数轴上的点x到原点和点1的距离之和,所以|x|+|x-1|≥1,当且仅当x∈[0,1]时取“=”.同理|y|+|y-1|≥1,当且仅当y∈[0,1]时取“=”.∴|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≥2.而|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,∴|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,此时,x∈[0,1],y∈[0,1],∴(x+y)∈[0,2].[答案] [0,2]二、解答题9.(2012·四川高考改编)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克,B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,试求公司共可获得的最大利润.[解] 设生产甲产品x桶,乙产品y桶,每天利润为z元,则且z=300x+400y.作出可行域,如图阴影部分所示.8\n作直线300x+400y=0,向右上平移,过点A时,z=300x+400y取最大值,由得∴A(4,4),∴zmax=300×4+400×4=2800.故公司共可获得的最大利润为2800元.10.(2012·安徽高考改编)已知实数x,y满足约束条件(1)求z=x-y的最小值和最大值;(2)若z=,求z的取值范围.[解] 作约束条件满足的可行域,如图所示为△ABC及其内部.联立得A(1,1).解方程组得点B(0,3).(1)由z=x-y,得y=x-z.平移直线x-y=0,则当其过点B(0,3)时,截距-z最大,即z最小;当过点A(1,1)时,截距-z最小,即z最大.8\n∴zmin=0-3=-3;zmax=1-1=0.(2)过O(0,0)作直线x+2y=3的垂线l交于点N.观察可行域知,可行域内的点B、N到原点的距离分别达到最大与最小.又|ON|==,|OB|=3.∴z的取值范围是.[B级 能力提升练]一、填空题1.(2014·山东高考改编)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为____________.[解析] 法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示.由解得所以z=ax+by在A(2,1)处取得最小值,故2a+b=2,a2+b2=a2+(2-2a)2=(a-4)2+4≥4.法二 画出满足约束条件的可行域知,当目标函数过直线x-y-1=0与2x-y-3=0的交点(2,1)时取得最小值,所以有2a+b=2.又因为a2+b2是原点(0,0)到点(a,b)的距离的平方,故当为原点到直线2a+b-2=0的距离时最小,所以的最小值是=2,所以a2+b2的最小值是4.[答案] 42.(2013·江苏高考)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y8\n的取值范围是________.[解析] 由于y′=2x,所以抛物线在x=1处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.画出可行域(如图).设x+2y=z,则y=-x+z.当直线y=-x+z经过点A,B(0,-1)时,z分别取到最大值和最小值,此时最大值zmax=,最小值zmin=-2.故取值范围是.[答案] 二、解答题3.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?[解] 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元.由题意知z=2.5x+4y,且x,y满足即8\n作出约束条件表示的可行域(如图所示).由得让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)处取得最小值.所以最优解为x=4,y=3.因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.8
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:50:42
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