高考数学专题复习 3-1三角函数与解三角形 北师大版

2013年高考数学专题复习3-1三角函数与解三角形北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．下列说法正确的是(　　)A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα＝，则α＝C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关解析：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝时，也可能α＝π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角．答案：D2．(2012年山东青岛高三教学质量检测)已知sinα<0且tanα>0，则角α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：∵sinα<0，∴角α是第三或第四象限角．又tanα>0，角α又是第一或第三象限角，∴角α是第三象限角．答案：C3．(2012年潍坊质检)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　)A．－B.C．－4D．4解析：由题意可知，cosα＝＝－，又m<0，解得m＝－4，故选C.答案：C4．若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于(　　)A．sinB.C.D．2sin解析：设圆的半径为r，-4-\n∴r·sin＝1.∴r＝.∴弧长l＝α·r＝.答案：C5．(2012年全国原创模拟)“tanx＝”是“x＝2kπ＋(k∈Z)”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的基本概念及特殊角的三角函数值．tanx＝不能得出x＝2kπ＋(k∈Z)，还可能x＝(2k＋1)π＋，而x＝2kπ＋(k∈Z)可以得出tanx＝，故选B.答案：B6．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于(　　)A．2B．－2C．4D．－4解析：由题意，tanα＝3，α是第三象限角，∴解得∴m－n＝2.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．点P从点(0,1)沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点时，转过的角是______弧度．解析：点P转过的角的绝对值为π，顺时针旋转应为负角．所以转过的角是－π.答案：－π8．(2012年汉中模拟)角α的终边上有一点P(3t,4t)(t∈R且t≠0)，则sinα的值是______．解析：∵P(3t,4t)，∴原点O到P点的距离r＝5|t|，∴sinα＝＝±.答案：±-4-\n9．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为______．解析：设内切圆的半径为r，扇形半径为R，则(R－r)sin60°＝r.∴R＝r，∴＝＝2＝2＝.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.解析：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.11．(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？解析：(1)设圆心角是θ，半径是r，则⇒或又∵θ∈(0,2π)，∴θ＝8舍去，∴即圆心角为.(2)设圆心角是θ，半径是r，则2r＋rθ＝40，S＝θ·r2＝r(40－2r)＝r(20－r)≤2＝100，当且仅当r＝20－r，即r＝10时，Smax＝100.∴当r＝10，θ＝2时，扇形面积最大．即半径为10，圆心角为2时，扇形面积最大．-4-\n12．如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°.点P从点A出发，依逆时针方向等速地沿单位圆周旋转．已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求θ.解析：由题意有14θ＋45°＝k·360°＋45°(k∈Z)，∴θ＝(k∈Z)．又180°<2θ＋45°<270°，即67.5°<θ<112.5°.∴67.5°<<112.5°，且k∈Z，∴k＝3或k＝4.故所求的θ值为θ＝或θ＝.-4-