高考数学专题复习 3-6三角函数与解三角形 北师大版

2013年高考数学专题复习3-6三角函数与解三角形北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析：由角θ的终边在直线y＝2x上可得tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－.答案：B2.·等于(　　)A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα解析：原式＝＝＝cosα答案：D3．已知cos2α＝，α∈，则sinα的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：∵＝cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝，又∵α∈，∴sinα＝－.答案：B4．(2011年辽宁高考)设sin(＋θ)＝，则sin2θ＝(　　)A．－B．－-5-\nC.D.解析：sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝2×()2－1＝－.答案：A5．(2012年安徽巢湖一模)已知cos(＋x)＝，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：∵cos(＋x)＝，∴cosx－sinx＝，∴1－sin2x＝，sin2x＝，∴＝＝sin2x＝.答案：A6．tan70°·cos10°(tan20°－1)等于(　　)A．1B．2C．－1D．－2解析：tan70°·cos10°(tan20°－1)＝·cos10°＝·＝＝＝－1答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．若sin＝，则cos2θ＝__________.解析：由sin＝，可知cosθ＝；而cos2θ＝-5-\n2cos2θ－1＝2×2－1＝－.答案：－8．(2012年江西吉安模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxcosωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若|α－β|的最小值为，则正数ω的值为________．解析：∵f(x)＝＋sin2ωx＝＋sin，由题意知f(x)的个周期为π，∴×＝π，∴ω＝.答案：9．(2012年江苏高考)已知tan(x＋)＝2，则的值为________．解析：由tan(x＋)＝＝2，得tanx＝，tan2x＝＝，故＝×＝.答案：.三、解答题(共3小题，满分35分)10．(2012年广州模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间[0，π]上的取值范围．解析：(1)f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin(2ωx－)＋.∵函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，-5-\n∴＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin(2x－)＋.∵0≤x≤π，∴－≤2x－≤π，∴－≤sin(2x－)≤1，∴0≤sin(2x－)＋≤，即f(x)∈[0，]．11．已知函数f(x)＝(1)求f(－π)的值；(2)当x∈[0，]时，求g(x)＝f(x)＋sin2x的最大值和最小值．解析：f(x)＝＝＝＝2cos2x.(1)f(－π)＝2cos＝2cos＝－.(2)g(x)＝f(x)＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)，因为x∈[0，]，所以≤2x＋≤，因此g(x)max＝，g(x)min＝－1.12．(2012年四川卷)已知函数f(x)＝cos2－sincos－.-5-\n(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．解析：(1)由已知，f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos(x＋)．所以f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知，f(α)＝cos(α＋)＝，所以cos(α＋)＝.所以sin2α＝－cos(＋2α)＝－cos2(α＋)＝1－2cos2(α＋)＝1－＝.-5-