高考数学专题复习 3-3三角函数与解三角形 北师大版

2013年高考数学专题复习3-3三角函数与解三角形北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．函数y＝的定义域为(　　)A.B.，k∈ZC.，k∈ZD．R解析：由题意得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案：C2．函数y＝|sinx|－2sinx的值域是(　　)A．[－3，－1]　　　　　　　　　B．[－1,3]C．[0,3]D．[－3,0]解析：当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx<0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]．答案：B3．(2011年山东高考)若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)A.B.C．2D．3解析：由于函数f(x)＝sinωx的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象可知(图略)，为函数f(x)的四分之一周期，故＝，解得ω＝.答案：B4．(2012年北京西城区期末)函数f(x)＝sinxcos＋sinsin的图象(　　)A．关于原点对称B．关于y轴对称-5-\nC．关于点对称D．关于直线x＝对称解析：f(x)＝sinxcos＋cosxsin＝sin＝sin，f(0)＝－≠0，f(－x)＝sin≠f(x)，故A、B均错误；f＝sin＝－1≠0，C错误；f＝sin＝1，D正确，所以选D.答案：D5．(2011年安徽高考)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f|对x∈R恒成立，且f>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：因为当x∈R时，f(x)≤|f|恒成立，所以f＝sin＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，k∈Z.因为f＝sin(π＋φ)＝－sinφ>f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ<0，所以φ＝2kπ－，所以f(x)＝sin(2x－)，函数f(x)的单调递增区间为－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，所以x∈(k∈Z)，故选C.答案：C6．(2011年江西高考)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．今使“凸轮”沿X轴正方向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为(　　)-5-\n解析：如图所示，不妨设正三角形ABC的边长为a，记“中心点”M与X轴的距离为h，记“最高点”与X轴的距离为h′.由图可知，当三段弧的中点落在X轴上时，h最小，此时h＝MD，当点A、B、C落在X轴上时，h最大，h＝MC，故“中心点”M的位置先低后高，呈周期性变化，排除选项C与D.当点D落在X轴上时，h′＝AD，当点C落在X轴上时，h′＝CF，显然AD＝CF，即当“中心点”M位于最高处时，“最高点”与X轴的距离相等，选项B不符，故选A答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为______．解析：f＝f＝f＝sin＝.答案：8．当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是______．解析：作出y1＝sin与y2＝kx的图像，要使不等式sin≥kx成立，由图可知需要k≤1.答案：k≤19．(2012年杭州第一次质检)设函数y＝2sin的图像关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝______.解析：因为图像的对称中心是其与x轴的交点，所以由y＝2sin＝0，x0∈，得x0＝－.答案：－三、解答题(共3小题，满分35分)10．(2012年南昌模拟题)已知函数f(x)＝，求f(x)的定义域，判断它的奇-5-\n偶性，并求其值域．解析：由cos2x≠0，得2x≠kπ＋，解得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x≠＋，k∈Z时，f(x)＝＝＝3cos2x－1.所以f(x)的值域为.11．(2012年北京卷)已知函数f(x)＝.(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期；(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间．解析：(Ⅰ)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)．故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(Ⅱ)函数y＝sinx的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．-5-\n12．(2011北京高考)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解析：(1)因为f(x)＝4cosxsin(x＋)－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.-5-