高考数学专题复习 3-5三角函数与解三角形 北师大版

2013年高考数学专题复习3-5三角函数与解三角形北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．下列式子中，数值与最接近的是(　　)A.cos54°＋sin54°　　　B.cos64°＋sin64°C.cos74°＋sin74°D.cos84°＋sin84°解析：A中式子为2cos24°，B中为2cos34°，C中为2cos44°，D中的为2cos54°，∵cos44°最接近，因此2cos44°最近接.答案：C2．三角形ABC中，若sinC＝2cosA·sinB，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形解析：sinC＝sin(A＋B)＝sinA·cosB＋cosA·sinB＝2cosA·sinB，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B，故选C.答案：C3.的值是(　　)A.B.C.D.解析：原式＝＝＝＝.答案：C4．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)等于(　　)A.B.C.D.解析：因为α＋＝(α＋β)－(β－)，所以tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]-5-\n＝＝.答案：C5．(2011年浙江高考)若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)＝(　　)A.B．－C.D．－解析：对于cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)]＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－)，而(＋α)∈(，)，(－)∈(，)，因此sin(＋α)＝，sin(－)＝，则cos(α＋)＝×＋×＝.[答案：C6．已知向量a＝(sin(α＋)，1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b则sin(α＋)等于(　　)A．－B．－C.D.解析：a·b＝4sin(α＋)＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin(α＋)－＝0，∴sin(α＋)＝.∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)-5-\n7．已知方程x2＋3x＋4＝0的两个实数根是tanα，tanβ，且α，β∈(－，)，那么α＋β等于________．解析：由题意知：tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，tan(α＋β)＝＝＝∵α，β∈(－，)，∴－π<α＋β<π，∴α＋β＝－.答案：－8．(2012年江苏省泰州市模拟)sinα＝，cosβ＝其中α，β∈(0，)，则α＋β＝__________.解析：∵α，β∈(0，)，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝0.∵α＋β∈(0，π)，故α＋β＝.答案：9．已知α，β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，则cos(α＋)＝________.解析：∵α，β∈(，π)，∴α＋β∈(，2π)，β－∈(，)．又sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，∴cos(α＋β)＝，cos(β－)＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝－.-5-\n答案：－三、解答题(共3小题，满分35分)10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解析：(1)由已知条件及三角函数的定义可知cosα＝，cosβ＝，因α、β为锐角，从而sinα＝＝.同理可得sinβ＝.因此，tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<，从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.11．已知cos(α－)＝－，sin(β－)＝，且<α<π，0<β<，求cos的值．解析：(α－)＋(β－)＝，∵<α<π，0<β<，∴α－∈(，π)，β－∈(－，)．∴sin(α－)＝＝，cos(β－)＝＝.-5-\n∴cos＝cos[(α－)＋(β－)]＝cos(α－)cos(β－)－sin(α－)sin(β－)＝(－)×－×＝－.12．(2012年陕西汉中模拟题)已知关于x的方程cosx＋sinx＋a＝0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α，β求α＋β的值．解析：构造关于α，β的方程，借助角的变换解决．∵α，β是方程cosx＋sinx＋a＝0在区间(0,2π)上的两个不相等的实数根．∴cosα＋sinα＋a＝0①，cosβ＋sinβ＋a＝0②，①－②得(cosα－cosβ)＝sinβ－sinα，∴[cos(＋)－cos(－)]＝sin(－)－sin(＋)，两边展开整理得－2sin·sin＝－2cos·sin，∴tan＝.又∈(0,2π)，∴＝或，故α＋β＝或.-5-