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2022年春高考数学(文)二轮专题复习训练:专题二 三角函数与平面向量、解三角形
2022年春高考数学(文)二轮专题复习训练:专题二 三角函数与平面向量、解三角形
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专题二 三角函数与平面向量、解三角形时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(导学号:05856017)(2022·九江调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=,则A等于( )A.B.C.D.2.(导学号:05856018)(2022·新余联考)已知两个平面向量a、b的夹角为π,且|a|=|b|=1,则|a-b|等于( )A.B.1C.2D.23.(2022·遵义质检)“sinx>”是“<x<”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(导学号:05856019)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则为( )A.B.-C.2D.-25.(导学号:05856020)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2-c2=b,且sin(A-C)=2cosAsinC,则b=( )A.6B.4C.2D.16.(导学号:05856021)如图,在平行四边形ABCD中,=(1,2),=(-3,2),则·等于( )11/11\nA.1B.3C.5D.67.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,c=2,cosA=,且b<c,则b=( )A.B.2C.2D.38.(导学号:05856022)(2022·湖州摸底考试)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图象如图,当x∈[0,]时,满足f(x)=1的x的值为( )A.B.C.D.9.(导学号:05856023)已知△ABC中,AB=AC=BC=6,平面内一点M满足=-,则·等于( )A.-9B.-18C.12D.1810.(导学号:05856024)(2022·青岛二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=-为f(x)的一个零点,x=为y=f(x)图像的一条对称轴,且f(x)在上单调,则ω的最大值为( )11/11\nA.11B.9C.7D.511.(导学号:05856025)(2022·清远调研)将函数y=sin(6x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得函数的图象向右平行移动个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是( )A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)12.(导学号:05856026)(2022·咸宁质检)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则下列结论正确的是( )A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(导学号:05856027)(2022·恩施联考)若△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA=________.14.对于函数f(x)=asinx+bx+1(a,b∈R),已知f(1)=3,则f(-1)=________.15.已知△ABC外接圆O的半径为2,且+=2,||=||,则·=__________.16.(2022·达州二模)△ABC中,A=30°,BC=1,则AC-AB的取值范围是__________.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(2022·龙岩联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A11/11\n=,bsinC-csinB=a.(1)求B的值;(2)若a=,求b的值.18.(本小题满分12分)(2022·通化联考)已知平面向量a,b,c,其中a=(3,4).(1)若c为单位向量,且a∥c,求c的坐标;(2)若|b|=且a-2b与2a-b垂直,求向量a,b夹角的余弦值.19.(导学号:05856028)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=,求cosC的值.11/11\n20.(导学号:05856029)(本小题满分12分)已知f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的部分图象如图所示.(1)求ω的值;(2)若x∈(-,),求f(x)的值域;(3)若方程3[f(x)]2-f(x)+m=0在x∈(-,)内有解,求实数m的取值范围.21.(导学号:05856030)(本小题满分12分)(2022·泸州调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.(1)若a=2,b=,求cosC的值;11/11\n(2)若sinAcos2+sinB·cos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.22.(导学号:05856033)(本小题满分12分)(2022·雅安质检)如图,某市效外景区内一条笔直的公路经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向且距A8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上,已知AB=5km,AD>BD.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;(2)求∠ACD的正弦值.11/11\n专题二 三角函数与平面向量、解三角形1.A 由=得b2+c2-a2=bc,cosA==,A=.2.A |a-b|===.3.B4.A tanθ=2,∴===.5.C 由题意得sinAcosC-cosAsinC=2cosAsinC,即sinAcosC=3cosAsinC,由正余弦定理,得a·=3c·,整理,得2(a2-c2)=b2……①,又a2-c2=b……②,联立①②得b=2,故选C.6.B 令=a,=b,则⇒a=(2,0),b=(-1,2),∴·=b·(1,2)=3.7.B 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,所以22=b2+(2)2-2×b×2×,即b2-6b+8=0,解得:b=2或b=4,因为b<c,所以b=2.8.D9.B 因为·=-·=·(-)=·-·=×6×6×cos120°-×6×6×cos60°=-18.10.B 因为x=-为f(x)的零点,x=为f(x)图象的对称轴,所以-(-)=+kT,即=·T=·,所以ω=4k+1(k∈N*),又因为f(x)在(,)单调,所以-=≤=,即ω≤12,由此ω的最大值为9,故选B.11.A 变换后函数为y=sin2x,故选A.12.D 正弦值不可能为负值,故B、C错;取A1=65°,B1=70°,C111/11\n=45°,则A2=25°,B2=20°,C2=135°,故A错.13. sin2A=2sinAcosA=,且A是△ABC的内角,所以0<2A<π,所以0<A<,(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=1+=,sinA+cosA==.14.-1 F(x)=f(x)-1=asinx+bx为奇函数,故F(-1)=-F(1)=1-f(1)=-2.15.12 由+=2可得+=0时,即=,故圆心在BC上且AB⊥AC,注意到||=||=2,故B=,C=,BC=4,AC=2,·=||·||cos=2×4×=12.16.(-1,2] AC-AB=2sinB-2sinC=-2sinC+2sin(150°-C)=-2sinC+cosC+3sinC=sinC+cosC=2sin(C+60°).∵C∈(0°,150°),∴C+60°∈(60°,210°),∴sin(C+60°)∈(-,1],∴AC-AB∈(-1,2].17.(1)∵bsinC-csinB=a,由正弦定理得sinBsinC-sinCsinB=sinA,整理得sin(B-C)=sinA,又∵B,C∈(0,π),∴B-C=A,11/11\n∵A=,∴B=,C=.6分(2)由a=,A=,得b===2.10分18.(1)设c=(x,y),由a∥c和|c|=1可得:∴或,∴c=(,)或c=(-,-).6分(2)∵(a-2b)·(2a-b)=0,即2|a|2-5a·b+2|b|2=0,又|a|=5,|b|=,∴a·b=12,∴向量a,b夹角的余弦值cos<a,b>==.12分19.(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是,sinB=sin(A-B),又A,B∈(0,π),故0<A-B<π,所以B=π-(A-B)或B=A-B,因此,A=π(舍去)或A=2B,所以A=2B.6分(2)由cosB=,得sinB=,cos2B=2cos2B-1=-,故cosA=-,sinA=,cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=.12分20.(1)f(x)=sin(ωx+),∵T==4(-),∴ω=1.4分(2)由(1)知f(x)=sin(x+),∵-<x<,∴0<x+<π,∴0<sin(x+)≤1,∴f(x)的值域为(0,1].8分(3)令f(x)=t,则m=-3t2+t,t∈(0,1],11/11\n当t=时,m最大为;当t=1时,m最小为-2,∴-2≤m≤.12分21.(1)由题意可知c=8-(a+b)=.由余弦定理得cosC===-.4分(2)由sinAcos2+sinBcos2=2sinC,可得sinA·+sinB·=2sinC,化简得sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC.因为sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,所以sinA+sinB=3sinC.由正弦定理可知a+b=3c.又因为a+b+c=8,故a+b=6.由于S=absinC=sinC,所以ab=9,从而a2-6a+9=0,解得a=3,b=3.12分22.(1)△ABD中,∠ADB=30°,AD=8km,AB=5km,设DB=xkm.则由余弦定理得52=82+x2-2×8×x·cos30°,即x2-8x+39=0,解得x=4±3.∵4+3>8,舍去,∴x=4-3,∴这条公路长为(4-3)km.5分(2)在△ADB中,=,∴sin∠DAB==,∴cos∠DAB=.在△ACD中,∠ADC=30°+75°=105°,cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=,11/11\nsin105°=sin(60°+45°)=,∴sin∠ACD=sin[180°-(∠DAC+105°)]=sin(∠DAC+105°)=sin∠DAC·cos105°+cos∠DAC·sin105°=×+×=.12分11/11
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所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 14:36:35
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文章作者:U-336598
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