2022年春高考数学(文)二轮专题复习训练:专题六 概率与统计、复数、算法
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专题六 概率与统计、复数、算法时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(导学号:05856223)(2022·黑河摸底考试)复数的共轭复数在复平面内的对应点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(导学号:05856224)(2022·佳木斯摸底考试)一个班有50名学生,随机编为1~50号,为了解他们在课外的兴趣爱好,运用系统抽样法选出5名学生进行问卷调查,若有3名学生编号为6,26,36,则另2名学生编号分别为( )A.16,48B.18,48C.18,46D.16,463.(导学号:05856225)已知x与y之间的一组数据,则y与x的线性回归方程==x+必过点( )x0123y1245A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,3)D.(1.5,0)4.(导学号:05856226)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.B.C.D.5.(导学号:05856227)执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A.5B.6C.7D.814/14\n6.(导学号:05856228)(2022·巴中质检)某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y的值为( )A.6B.7C.8D.97.(导学号:05856229)(2022·遵义联考)在2022年全国大学生运动会中,某主办校从含A的6名大学生中选配2名学生参加比赛,则学生A不被选配参加比赛的概率为( )A.B.C.D.8.(导学号:05856100)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20℃的月份有5个14/14\n9.(导学号:05856101)如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为( )A.20B.25C.22.5D.22.7510.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为a,则函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为( )A.B.C.D.11.(导学号:05856102)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位:次)63a7560637270a-1b65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( )A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛14/14\nC.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛12.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为( )A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(导学号:05856103)已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点为__________.14.(导学号:05856104)高三(2)班在一次数学考试中,对甲、乙两组各12名同学的成绩进行统计分析,两组成绩的茎叶图如图所示,成绩不少于90分为及格,现从两组成绩中按分层抽样抽取一个容量为6的样本,则不及格分数应抽________个.15.(导学号:05856105)任意实数x∈[2,30],执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于79的概率是__________.16.(导学号:05856106)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a、b∈{0,1,2,…,9},则|a-b|≤1的概率为__________.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(导学号:05856107)(本小题满分10分)(2022·宁德二模)某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w14/14\n立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.18.(导学号:05856108)(本小题满分12分)(2022·兰州三模)某校推广新课改,在两个程度接近的班进行试验,一班为新课改班级,二班为非课改班级,经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价,规定:总分超过550(或等于550分)为优秀,550以下为非优秀,得到以下列联表:优秀非优秀合计一班3513二班25合计90(1)请完成上面的列联表;14/14\n(2)根据列联表的数据,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系?参考数据:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879k2=19.(导学号:05856122)(本小题满分12分)公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到如图柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,14/14\n以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?20.(导学号:05856110)(本小题满分12分)(2022·定西联考)已知直线l1:3x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.(1)求直线l1∩l2≠∅的概率;(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率.14/14\n21.(导学号:05856111)(本小题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y关于x的线性回归方程=x+;(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)参考公式:==,=-22.(导学号:05856112)(本小题满分12分)(2022·昭通调研)高三理科某班有男同学30名,女同学15名,老师按照分层抽样的方法组建一个6人的课外兴趣小组.(1)求课外兴趣小组中男、女同学各应抽取的人数;(2)在一周的技能培训后从这6人中选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的两名同学中恰好仅有一名女同学的概率;(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为1.6、2、1.9、2.5、2,第二次做实验的同学得到的实验数据是2.1、1.8、1.9、2、2.2,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.14/14\n专题六 概率与统计、复数、算法1.B ===-1-i.其共轭复数为-1+i,对应点在第二象限.2.D 系统抽样抽取过程被抽的样本间隔是一样的.3.C 回归方程必过点(,),∵==,==3,∴回归方程过点(1.5,3).4.C 将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛中,有6种种法,其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种,故所求概率为,故选C.5.C 运行第一次:S=1-==0.5,m=0.25,n=1,S>0.01;运行第二次:S=0.5-0.25=0.25,m=0.125,n=2,S>0.01;运行第三次:S=0.25-0.125=0.125,m=0.0625,n=3,S>0.01;运行第四次:S=0.125-0.0625=0.0625,m=0.03125,n=4,S>0.01;运行第五次:S=0.03125,m=0.015625,n=5,S>0.01;运行第六次:S=0.015625,m=0.0078125,n=6,S>0.01;运行第七次:S=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S<0.01.输出n=7.故选C.6.D7.D 设6名学生分别为A,B,C,D,E,F,则选配2名的不同选法为(AB),(AC),(AD),(AE),(AF),(BC),(BD),(BE),(BF),(CD),(CE),(CF),(DE),(DF),(EF)共计15种,而某学生A不被选配参加比赛的共10种,所以某学生A不被选配参加比赛的概率=.8.D 由图可知0℃均在虚线框内,所以各月的平均最低气温都在0℃以上,A正确;由图可在七月的平均温差大于7.5℃,而一月的平均温差小于7.5℃,14/14\n所以七月的平均温差比一月的平均温差大,B正确;由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5℃,C正确;由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个,所以不正确.故选D.9.C 中位数的两侧频率相等,第一组的频率是0.1,第二组的频率是0.2,第三组的频率是0.4,所以设中位数是20+x,0.08x=0.2,解得x=2.5,所以中位数是22.5故选C.10.D 抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件,由函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点,得Δ=4a2-8>0,解得a<-或a>.又a为正整数,故a的取值有2,3,4,5,6,共5种结果,所以函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为,故选D.11.B 将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺序排,分别是3,6,7,10,(1,5并列),4,其中3,6,7号进了立定跳远的决赛,10号没进立定跳远的决赛,故9号需进30秒跳绳比赛的前8名,此时确定的30秒跳绳比赛的名单为3,6,7,10,9,还需3个编号为1-8的同学进决赛,而(1,5)与4的成绩仅相隔1,故只能1,5,4进30秒跳绳的决赛,故选B.12.B 1个红球,2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3,从袋中任取两球有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),结果共15种,其中满足两球颜色为一白一黑有6种,所以一黑一白的概率等于=.13. ∵i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=1+i-1-i=0,∴z=====+i,14/14\n对应的点为,所以答案应填.14.3 从茎叶图可知及格分数与不及格分数各占一半,所以不及格分数应抽3个.15. 由程序框图可知,当n=1时,满足执行循环的条件,x=2x+1;n=2;满足执行循环的条件,x=2(2x+1)+1=4x+3;n=3;满足执行循环的条件,x=2(4x+3)+1=8x+7;n=4,不满足循环的条件,所以输出8x+7,令8x+7≥79可得x≥9,又因为输入x∈[2,30],所以输出的x不小于79的概率为P==.16.0.28 当a为0时,b只能取0,1两个数;当a为9时,b只能取8,9两个数;当a取其他数时,b都可以取3个数,故共有28种情形.又总事件数为100,所以所求的概率为P==0.28.17.(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.5分(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为:4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5(元)10分14/14\n18.(1)优秀非优秀合计一班351348二班172542合计5238906分(2)根据列联表中的数据,得到k=≈9.66>7.879,则说明在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系.19.(1)当x≤19,y=3800;当x>19时,y=3800+500(x-19)=500x-5700,∴y与x的函数解析式为y=(x∈N).4分(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.8分(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为:(3800×70+4300×20+4800×10)=4000若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000,10台的费用为4500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4000×90+4500×10)=4050比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分14/14\n20.(1)直线l1的斜率k1=,直线l2的斜率k2=.设事件A为“直线l1∩l2≠∅”.a,b∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1),(1,2),…,(6,6)共36种.若l1∩l2=∅,则l1∥l2,即k1=k2,即2a=3b,满足条件的实数对(a,b)有(3,2),(6,4)共两种情形.∴P(A)=1-=,则直线l1∩l2≠∅的概率为.6分(2)设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”,由于直线l1与l2有交点,则2a≠3b.联立方程组解得∵直线l1与l2的交点位于第一象限,则即解得2a<3b.10分a,b∈{1,2,3,4,5,6}的总事件数为(1,1),(1,2),…,(6,6)共36种,满足条件的实数对(a,b)有24种,∴P(B)==,∴直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为.12分21.(1)=3,=5,i=15,i=25,iyi=62.7,=55,解得:=-1.23,=8.69,∴=8.69-1.23x.6分(2)年利润z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x∴x=2.72时,年利润最大.12分22.(1)男生:×6=4人;女生:×6=2人.4分(2)设“第1次选出男生,第2次选出女生为事件A”,“第1次选出女生,第2次选出男生为事件B”,则列举P(A)=,P(B)=,14/14\n∴P=+=.答:恰有一名女生的概率是.9分(3)1==2;2==2.∵S=0.084,S=0.02,∴S>S,∴第二次做实验的同学更稳定.12分14/14
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