广东省高考数学第二轮复习 专题升级训练15 概率与统计 文
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专题升级训练15 概率与统计(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图①;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断( ).图① 图②A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( ).A.B.C.D.13.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ).图1图2A.30%B.10%C.3%D.不能确定4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中,记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为( ).A.3B.3.15C.3.5D.4.55.已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率是( ).A.B.-5-\nC.D.6.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,x1,x2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( ).A.1>2,s1<s2B.1=2,s1<s2C.1=2,s1=s2D.1<2,s1>s2二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有__________人.8.如图所示是某公司(共有员工300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图.由此可知,员工中年薪在14万~16万元之间的共有__________人.9.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________.(从小到大排列)三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均数;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶511.(本小题满分15分)为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛,共有200名学生参加,为了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:分组频数频率一60.5~70.5a0.26-5-\n二70.5~80.515c三80.5~90.5180.36四90.5~100.5bd合计50e(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,199,试写出第二组第一位学生的编号;(2)求出a,b,c,d,e的值(直接写出结果),并作出频率分布直方图;(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?12.(本小题满分16分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.-5-\n参考答案一、选择题1.C 解析:图①的散点分布在斜率小于0的直线附近,y随x的增大而减小,故变量x与y负相关.图②的散点分布在斜率大于0的直线附近,u随v的增大而增大,故变量u与v正相关,选C.2.C 解析:从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法共有(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙)3种,甲被选中包含基本事件(甲、乙),(甲、丙)2种,所以甲被选中的概率为,故选C.3.C 解析:由题图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.4.A 解析:由题意知,==,=,又因为线性回归直线=0.7x+0.35恒过(,)点,可得t=3,故选A.5.D 解析:直线y=x+b在y轴上的截距b>1,又b∈[-2,3],则1<b<3,所以P==.6.B 解析:依题意,得1=×(9+14+15×2+16+21)=15,2=×(8+13+15×2+17+22)=15,1=2;s12=×[(9-15)2+(14-15)2+2×(15-15)2+(16-15)2+(21-15)2]≈12.3,s22=[(8-15)2+(13-15)2+2×(15-15)2+(17-15)2+(22-15)2]≈17.7,s12<s22,即s1<s2,所以选B.二、填空题7.6 解析:设抽取的女运动员的人数为a,则根据分层抽样的特性,有=,解得a=6.故抽取的女运动员为6人.8.72 解析:由所给图形可知,员工中年薪在14万~16万元之间的频率为1-(0.02+0.08+0.08+0.10+0.10)×2=0.24,所以员工中年薪在14万~16万元之间的共有300×0.24=72人.9.1,1,3,3 解析:不妨设x1≤x2≤x3≤x4,x1,x2,x3,x4∈N*,依题意得x1+x2+x3+x4=8,s==1,即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,所以x4≤3.则只能x1=x2=1,x3=x4=3,则这组数据为1,1,3,3.三、解答题10.解:(1)依题意得,10×(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均数为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.(3)数学成绩在[50,60)的人数为:100×0.05=5,数学成绩在[60,70)的人数为:100×0.4×=20,数学成绩在[70,80)的人数为:100×0.3×=40,-5-\n数学成绩在[80,90)的人数为:100×0.2×=25,所以数学成绩在[50,90)之外的人数为:100-5-20-40-25=10.11.解:(1)编号为004.(2)a,b,c,d,e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如图:(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数为9+2=11(人),占样本的比例是=0.22,即获二等奖的概率为22%,所以获二等奖的人数估计为200×22%=44(人).答:获二等奖的大约有44人.12.解:(1)当日需求量n≥17时,利润y=85;当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=(n∈N).(2)①这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为×(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4(元).②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.-5-
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