江西省高考数学第二轮复习 专题升级训练17 概率、统计与统计案例 理
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专题升级训练17 概率、统计与统计案例(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( ).A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为2.已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程=+x必过点( ).A.(2,2)B.(1.5,0)C.(1,2)D.(1.5,4)3.向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹,只要炸中其中任何一座,另外两座也要发生爆炸.已知炸中第一座军火库的概率为0.2,炸中第二座军火库的概率为0.3,炸中第三座军火库的概率为0.1,则军火库发生爆炸的概率是( ).A.0.006B.0.4C.0.5D.0.64.在区间[-2,2]内任取两数a,b,使函数f(x)=x2+2bx+a2有两相异零点的概率是( ).A.B.C.D.5.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为( ).A.32B.0.2C.40D.0.256.从标有1,2,3,…,7的7个小球中取出一球,记下它上面的数字,放回后再取出一球,记下它上面的数字,然后把两数相加得和,则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是( ).A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.某校有高一学生400人,高二学生302人,高三学生250人,现在按年级分层抽样,从所有学生中抽取一个容量为190人的样本,应该从高______学生中剔除______人,高一、高二、高三抽取的人数依次是________.8.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________.9.已知实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在区域内的概率为__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)(2012·江西八校联考,理17)某公司举办一次募捐爱心演出,有1000人参加,每人一张门票,每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数x,y(x,y∈{0,1-4-\n,2,3}),满足|x-1|+|y-2|≥3电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖.(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;(2)若小白参加了此次活动,求小白参加此次活动收益的期望.11.(本小题满分15分)设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.(1)求概率P(ξ=0);(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).12.(本小题满分16分)某单位招聘面试,每次从试题库中随机调用一道试题.若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题.以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类型试题的数量.(1)求X=n+2的概率;(2)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望).-4-\n参考答案一、选择题1.C 2.D3.D 解析:设A,B,C分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件,则P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.1.设D表示“军火库爆炸”,则D=A∪B∪C.又∵A,B,C彼此互斥,∴P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.3+0.1=0.6.4.D5.A 解析:设中间的长方形面积为x,则其他的10个小长方形的面积为4x,所以可得x+4x=1,得x=0.2;又因为样本容量为160,所以中间一组的频数为160×0.2=32,故选A.6.A二、填空题7.二 2 80,60,50 解析:总体人数为400+302+250=952(人),∵=5……2,=80,=60,=50,∴从高二年级中剔除2人.从高一,高二,高三年级中分别抽取80人、60人、50人.8. 解析:∵以1为首项,-3为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,…,其中有5个负数,1个正数一共6个数小于8,∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是=.9. 解析:如图所示,(x,y)在矩形ABCD内取值,不等式组所表示的区域为△AEF,由几何概型的概率公式,得所求概率为.三、解答题10.解:(1)从0,1,2,3四个数字中(可重复)任取2个数字,其基本事件有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16个.设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A,且事件A所包含的基本事件有(0,0),(2,0),(3,0),(3,1),(3,3),共5个.∴P(A)=.(2)设小白参加此次活动的收益为ξ,ξ的可能取值为-100,900,9900.则P(ξ=-100)=,P(ξ=900)=×=,P(ξ=9900)=×=.∴ξ的分布列为-4-\nξ-1009009900P∴E(ξ)=-100×+900×+9900×=-.11.解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8对相交棱,因此P(ξ=0)===.(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,故P(ξ=)==,于是P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=)=1--=,所以随机变量ξ的分布列是ξ01P(ξ)因此E(ξ)=1×+×=.12.解:以Ai表示第i次调题调用到A类型试题,i=1,2.(1)P(X=n+2)=P(A1A2)=·=.(2)X的可能取值为n,n+1,n+2.P(X=n)=P()=·=.P(X=n+1)=P(A1)+P(A2)=·+·=,P(X=n+2)=P(A1A2)=·=,从而X的分布列是Xnn+1n+2PE(X)=n×+(n+1)×+(n+2)×=n+1.-4-
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