（安徽专用）高考数学总复习 第九章第6课时 离散型随机变量及其分布列 课时闯关（含解析）

P第九章第6课时离散型随机变量及其分布列课时闯关（含解析）一、选择题1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)A．ξ＝4　　　　　　　　　　B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5解析：选C.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.2．(2012·贵阳调研)随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝(　　)A.B.C.D.解析：选D.∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.3．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝(　　)A.B.C.D.解析：选D.∵a＋＋＝1，∴a＝.∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C.由题意取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝＝.5．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(＜X＜)的值为(　　)A.B.C.D.3\n解析：选D.∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，∴a＝，∵P(＜X＜)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.二、填空题6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：7．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为：X012P解析：P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.3.答案：0.1　0.6　0.38．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．解析：设ξ取x1，x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，∴a＝，由得－≤d≤.答案：[－，]三、解答题9．将3个小球任意放入4个大的玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列．解：依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X＝1时，对应于4个杯子中恰有3个杯子各放一球的情形；当X＝2时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放两球的情形；当X＝3时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放三个球的情形．∴当X＝1时，P(X)＝＝；当X＝2时，P(X)＝＝；当X＝3时，P(X)＝＝.可得X的分布列为X123P10.(2012·开封质检)口袋中有n(n∈N*3\n)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，求：(1)n的值；(2)X的分布列．解：(1)由题意知P(X＝2)＝＝＝，即7n2－55n＋42＝0，即(7n－6)(n－7)＝0.因为n∈N*，所以n＝7.(2)由题意知，X的可能取值为1,2,3,4，又P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝1－－－＝，所以，X的分布列为X1234P11.为了参加学校田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(单位：米)．(1)若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；(2)若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿的价格之和的期望为18元，求a的值．解：(1)因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5.设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A，则P()＝＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.故所求的概率为.(2)设任取两根竹竿的价格之和为ξ，则ξ的可能取值为2a，a＋10,20.其中P(ξ＝2a)＝＝，P(ξ＝a＋10)＝＝，P(ξ＝20)＝＝.所以Eξ＝2a×＋(a＋10)×＋20×＝.令＝18，得a＝7.3