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(安徽专用)高考数学总复习 第九章第8课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布随堂检测(含解析)

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第九章第8课时离散型随机变量的均值与方差、正态分布随堂检测(含解析)1.(2011·高考大纲全国卷)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(2)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望.解:设A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.(1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B,P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(2)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,X~B(100,0.2),即X服从二项分布,所以期望EX=100×0.2=20.2.已知5只动物只有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即为没患病动物.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性,则表明患病动物是这3只中的1只,然后再逐个化验,直到确定患病动物为止;若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.(1)求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率;(2)试比较两种方案,哪种方案化验次数的期望值较小.解:(1)依方案乙化验2次化验出结果,有两种可能:①先化验3只,结果为阳性,再从中逐个化验时,恰好1次验中,此时概率为×=.②先化验3只,结果为阴性,再从其他2只中任取1只化验(无论第2次验中没有,均在第2次结束),则=.故依方案乙所需化验次数为2的概率为+=.(2)设方案甲化验的次数为η,则P(η=1)=,P(η=2)=×=,P(η=3)=××=,P(η=4)=××=,故Eη=1×+2×+3×+4×=.设方案乙化验的次数为ξ,则P(ξ=2)=,P(ξ=3)=·=,故Eξ=2×+3×=.故Eη>Eξ,即方案乙化验次数的期望值较小.1

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发布时间:2022-08-25 21:36:16 页数:1
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文章作者:U-336598

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