（福建专用）高考数学总复习 第九章第8课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布随堂检测（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习第九章第8课时离散型随机变量的均值与方差、正态分布随堂检测（含解析）1．(2012·漳州质检)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　)A．0.477　　　　　　　　　B．0.628C．0.954D．0.977解析：选C.由ξ～N(0，σ2)，且P(ξ>2)＝0.023，知P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝1－0.046＝0.954.2．道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q<80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：(1)分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；(2)从违法驾车的8人中抽取2人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义；(3)饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的．依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一个发生交通事故的概率．(精确到0.01)解：(1)违法驾车发生的频率为＝.醉酒驾车总数占违法驾车总数的百分数为×100%＝25%.(2)设抽取到醉酒驾车的人数为随机变量ξ，则ξ可能取到的值有0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.则分布列如下：ξ012PEξ＝0×＋1×＋2×＝.实际意义：在抽取的2人中平均含有0.5个醉酒驾车人员．(3)P＝1－0.96×0.752≈0.70.3．某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为.(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率；(2)设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．3\n解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选‘中国馆·贵宾厅’”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，记“代表作中陶艺入选‘中国馆·贵宾厅’”为事件B.(1)该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为：P1＝P(A1)·P()＋P(A0)·P(B)＝C()2·(1－)＋C()3·＝.(2)ξ的取值为0,1,2,3,4.该地美术馆选送的四件代表作中没有作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为P(ξ＝0)＝P(A0)·P()＝C()3·(1－)＝.该地美术馆选送的四件代表作中恰有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为P(ξ＝2)＝P(A1)·P(B)＋P(A2)·P()＝C()2·＋C()2·(1－)＝.该地美术馆选送的四件代表作中恰有三件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率为P(ξ＝3)＝P(A2)·P(B)＋P(A3)·P()＝C()2()·＋C()3·(1－)＝.该地美术馆选送的四件代表作品全部入选“中国馆·贵宾厅”的概率为P(ξ＝4)＝P(A3)·P(B)＝C()3·＝.由(1)知P(ξ＝1)＝.∴随机变量ξ的分布列为ξ01234P∴随机变量ξ的数学期望Eξ＝＋×2＋×3＋×4＝.4．甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b，c可以相等)，若关于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜．(1)求一场比赛中甲获胜的概率；(2)每场比赛获胜方积2分，失败方倒扣1分，今共有12场比赛，求乙积分期望：(3)设P(k)表示甲直到第k场才获得第一场胜利的概率，ak＝kPk，求数列{an}的前n项和Sn；(4)甲、乙进行了8场比赛，求甲最有可能获得多少场胜利．解：(1)方程x2＋2bx＋c＝0有实根的充要条件是Δ＝b2－4c≥0，即b2≥4c；由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为P＝＝.(2)每场比赛乙获胜的概率均为，设乙获胜场数为ξ，则ξ～B，所以Eξ＝8，乙的积分为η＝2ξ－(12－ξ)＝3ξ－12，所以Eη＝3Eξ－12＝12.(3)依题意可知Pk＝k－1×，∴Sn＝1×＋2××＋3××2＋…＋n××n－1，3\nSn＝1××＋2××2＋…＋(n－1)××n－1＋n××n，∴Sn＝1×＋×＋×2＋…＋×n－1－n××n∴Sn＝3－(n＋3)×n(4)依题意可知：甲在8场比赛获得m次胜利的概率为Pm＝Cm8－m.由解得所以甲获得比赛胜利的场数可能性最大的是2场或3场．3