（安徽专用）高考数学总复习 第九章第8课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课时闯关（含解析）

第九章第8课时离散型随机变量的均值与方差、正态分布课时闯关（含解析）一、选择题1．正态总体N(1,9)在区间(2,3)和(－1,0)上取值的概率分别为m，n，则(　　)A．m＞n　　　　　　　　　B．m＜nC．m＝nD．不确定解析：选C.正态总体N(1,9)的曲线关于x＝1对称，区间(2,3)与(－1,0)到对称轴距离相等，故m＝n.2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．400解析：选B.记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000,0.1)，所以Eξ＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故EX＝E(2ξ)＝2Eξ＝200.3．(2012·大同质检)已知分布列为：X－101Pa设Y＝2X＋3，则Y的均值是(　　)A.B．4C．－1D．1解析：选A.由分布列性质有＋＋a＝1，即a＝.EX＝(－1)×＋0×＋1×＝－，∴EY＝E(2X＋3)＝2EX＋3＝3－＝.4．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，且二次方程x2＋4x＋ξ＝0无实数根的概率为，则μ等于(　　)A．1B．2C．4D．不能确定解析：选C.因为方程x2＋4x＋ξ＝0无实根，故Δ＝16－4ξ＜0，∴ξ＞4，即P(ξ＞4)＝＝1－P(ξ≤4)，故P(ξ≤4)＝，∴μ＝4.5．(2012·开封调研)一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后尚余子弹的数目X的期望值为(　　)A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4解析：选C.X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064∴EX＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.4\n二、填空题6．若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布如下表，则Eξ的最大值为________，Dξ的最大值为________.ξ012P－pp解析：Eξ＝p＋1≤(0≤p≤)；Dξ＝－p2－p＋1≤1.答案：　17．(2011·高考浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望EX＝________.解析：由题意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝.随机变量X的分布列为：X0123PEX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案：8．已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116,64)，则10000名考生中成绩在140分以上的人数为________．解析：由已知得μ＝116，σ＝8.∴P(92＜X≤140)＝P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974，∴P(X＞140)＝(1－0.9974)＝0.0013，∴成绩在140分以上的人数为13.答案：13三、解答题9．(2011·高考江西卷)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望．解：(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3,4)．∴X的分布列为X01234P4\n(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500.则P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝，P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝，P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝.E(Y)＝3500×＋2800×＋2100×＝2280.所以此员工月工资的期望为2280元．10．(2011·高考陕西卷)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．解：(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i＝1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5.∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1.P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.∵P(B2)＞P(B1)，∴乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲，乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9.又由题意知，A，B独立，∴P(X＝0)＝P()＝P()P()＝0.4×0.1＝0.04，P(X＝1)＝P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P()＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42，P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54.∴X的分布列为X012P0.040.420.54∴EX＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5.11．设不等式组确定的平面区域为U，不等式组确定的平面区域为V.(1)定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率；(2)在区域U内任取3个点(不一定为“整点”)，记此3个点在区域V内的个数为X，求X的分布列以及数学期望EX.4\n解：(1)如图，由题意，区域U内共有15个整点，区域V内共有9个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域V内的概率为P(V)．则P(V)＝＝.(2)∵区域U的面积为8，区域V的面积为4，∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为＝.X的取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝C()0()3＝，P(X＝1)＝C()1()2＝，P(X＝2)＝C()2()1＝，P(X＝3)＝C()3()0＝.∴X的分布列为X0123P于是EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.4