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【优化指导】2022高考数学总复习 第10章 第9节 离散型随机变量的均值与方差课时演练 理 新人教A版
【优化指导】2022高考数学总复习 第10章 第9节 离散型随机变量的均值与方差课时演练 理 新人教A版
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活页作业 离散型随机变量的均值与方差一、选择题1.已知X的分布列为X-101Pa设Y=2X+1,则Y的数学期望E(Y)的值是( )A.- B. C.1 D.3.(2022·晋江模拟)已知一随机变量的分布列如下,且E(ξ)=6.3,则a值为( )ξ4a9P0.50.1b]A.5 B.6 C.7 D.8解析:由分布列性质得0.5+0.1+b=1,∴b=0.4,由条件知E(ξ)=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3,∴a=7.答案:C4.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为( )A.3·2-2 B.2-4 5\nC.3·2-10 D.2-8解析:由条件知解得∴P(X=1)=C()1·()11=12×2-12=3·2-10.答案:C5.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1<x2,又已知E(X)=,D(X)=,则x1+x2的值为( )A. B. C.3 D.6.(金榜预测)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,若随机变量ξ=|a-b|的取值,则ξ的数学期望E(ξ)=( )A. B. C. D.解析:对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2CCC=126条,由题意知ξ的所有可能取值为0、1、2.P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,5\nP(ξ=2)==,∴E(ξ)=0×+1×+2×=.答案:A二、填空题7.(2022·威海模拟)某射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ=8.9,则y的值为______.三、解答题9.(2022·开封模拟)在一次人才招聘会上,有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘.已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用).(1)求该技术人员被录用的概率;(2)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积.5\n①求X的分布列和数学期望;②“设函数f(x)=3sinπ,x∈R是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.解:记该技术人员被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C,则P(A)=0.8,P(B)=0.5,P(C)=0.2.(1)该技术人员被录用的概率P=1-P(··)=1-0.2×0.5×0.8=0.92.(2)设该技术人员被录用的工种数为n.则X=n(3-n),n=0,1,2,3,所以X的所有可能取值为0,2.①P(X=0)=P(A·B·C)+P(··)=0.8×0.5×0.2+0.2×0.5×0.8=0.16.P(X=2)=1-P(X=0)=0.84.所以X的分布列为X02P0.160.84所以E(X)=0×0.16+2×0.84=1.68.②当X=0时,f(x)=3sin,则函数f(x)是奇函数,当X=2时,f(x)=3sin(+)=3cos,则函数f(x)是偶函数.所以所求的概率P(D)=P(X=2)=0.84.10.(2022·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以y=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,将频率视为概率得5\n5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:46:50
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文章作者:U-336598
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