活页作业 离散型随机变量及其分布列一、选择题1.某射手射击所得环数X的分布列为:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.513.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是( )A.P(X=2) B.P(X≤2)C.P(X=4) D.P(X≤4)解析:15个村庄中,7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄,故P(X=4)=.答案:C4.(2022·江门模拟)已知随机变量X的概率分布如下表:X12345678910Pm则P(X=10)=( )A. B. C. D.5\n解析:由分布列的性质知P(X=10)=m=1-2(++…+)=1-2·=.答案:C5.随机变量X的概率分布规律为P(X=k)=,k=1,2,3,4,其中c是常数,则P的值为( )A. B. C. D.6.设ξ是一个离散型随机变量,其分布列为:ξ-101P0.51-2qq2则q等于( )A.1 B.1±C.1- D.1+解析:由分布列的性质得:解得∴q=1-.答案:C二、填空题7.已知随机变量ξ的分布列为ξ12345P0.10.20.40.20.1若η=2ξ-3,则η的分布列为________.解析:由条件知η的取值为-1,1,3,5,7.且P(η=-1)=0.1,P(η=1)=0.2,P(η5\n=3)=0.4,P(η=5)=0.2,P(η=7)=0.1.答案:η-11357P0.10.20.40.20.18.(2022·龙岩模拟)随机变量ξ的分布列如下:ξ-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|ξ|=1)=________.解析:∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.又a+b+c=1,∴b=,∴P(|ξ|=1)=a+c=2b=.答案:三、解答题9.(2022·广东高考改编)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的分布列.解:(1)由频率分布直方图知(0.006×3+0.01+x+0.054)×10=1,解得x=0.018.(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.018+0.006)×10×50=12,成绩在90分以上(含90分)的人数为0.006×10×50=3.因此ξ可能取0,1,2三个值.P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,5\nP(ξ=2)==.∴ξ的分布列为ξ012P10.某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生,3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师.每一位学生被派的机会是相同的.(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为,试求出n与x的值;(2)记X为选派的2位学生中女学生的人数,写出X的分布列.X=2表示选派2位女生,P(X=2)==.故X的分布列为:X012P5\n5