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【优化指导】2022高考数学总复习 第10章 第2(文)、5(理) 古典概型课时演练 新人教A版

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活页作业 古典概型一、选择题1.在某次大学生运动会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号相连的概率为(  )A.   B.   C.   D.2.(文)有4条线段,长度分别为1、3、5、7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率是(  )A.  B.  C.  D.解析:从四条线段中任取三条,基本事件有(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)共4个,能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件,故由概率公式,得P(A)=.答案:A3.(理)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是(  )8\nA.  B.  C.  D.解析:由题意知,所求概率为P=·+·=+==.答案:A3.(文)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是(  )A.  B.  C.  D.4.(2022·池州模拟)已知k∈Z,=(k,1),=(2,4),若||≤,则△ABC是直角三角形的概率是(  )A.  B.  C.  D.解析:由||=≤,解得-3≤k≤3,又k∈Z,故k=-3,-2,-1,0,1,2,3.=-=(2,4)-(k,1)=(2-k,3),若A是直角,则·=(k,1)·(2,4)=2k+4=0,得k=-2;若B是直角,则·=(k,1)·(2-k,3)=(2-k)k+3=0,得k=-1或3;若C是直角,则·=(2-k,3)·(2,4)=2(2-k)+12=0,得k=8(8\n不符合题意).综上当k=-2或k=-1或k=3时△ABC为直角三角形.故△ABC是直角三角形的概率为.答案:C5.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有(  )A.120人   B.144人   C.240人   D.360人解析:由题意可设参加联欢会的男教师为x人,则女教师为(x+12)人,选到男教师的概率为=,解得x=54,则总人数为2x+12=120.答案:A6.(理)将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设两条直线l1:ax+by=2,l2:x+2y=2平行的概率为P1,相交的概率为P2,则点P(P1,P2)与直线l2:x+2y=2的位置关系是(  )A.P在直线l2的右下方   B.P在直线l2的左下方6.(文)某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a、b,则椭圆+=1的离心率e>的概率是(  )A.  B.  C.  D.解析:(1)当a>b时,由e=>,得<,所以a>2b,符合a>2b的情况有:①8\n当b=1时,有a=3,4,5,6四种情况;②当b=2时,有a=5,6两种情况,总共有6种情况,则概率为=.(2)当a<b时,同理可得e>的概率也为,综上可知e>的概率为.答案:D二、填空题7.(2022·江苏高考)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________.解析:这10个数分别为1,-3,9,-27,81,…,(-3)8,(-3)9,小于8的数有6个,所以所求概率P==.答案:8.(理)若集合A={a|a≤100,a=3k,k∈N*},集合B={b|b≤100,b=2k,k∈N*},在A∪B中随机地选取一个元素,则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为________.三、解答题8\n9.(理)(2022·南昌模拟)某献血车统计了某一天中来此献血的50人的血型分布情形,如下表:血型ABABO人数2010515(1)从这50人中随机选出两人,问两人血型一样的概率是多少?(2)现有A血型的病人需要输血,从血型为A,O的人中随机选出3人准备献血,记选出A血型的人数为ξ,求ξ≥2的概率;(3)在条件(2)下,设函数f(x)=x2-3ξx+1,记“函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增”为事件A,求事件A的概率.解:(1)从50人中选出两人的方法数为C=1225,选出两人同血型的方法数为C+C+C+C=190+45+10+105=350,故两人血型一样的概率是=.(2)血型为A,O的人共有35人,选中A血型的概率为=,∴P(ξ=2)=C()2×=;P(ξ=3)=()3=,∴P(ξ≥2)=+=.(3)ξ的取值为0,1,2,3.当ξ=0时,函数f(x)=x2+1在区间[2,+∞)上单调递增;当ξ=1时,函数f(x)=x2-3x+1在区间[2,+∞)上单调递增;当ξ=2时,函数f(x)=x2-6x+1在区间[2,+∞)上不单调;当ξ=3时,函数f(x)=x2-9x+1在区间[2,+∞)上不单调.∴P(A)=1-P(ξ≥2)=1-=.9.(文)(2022·福建高考)在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.(1)求an和bn;(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.8\n10.(理)为振兴旅游业,四川省2022年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(1)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;(2)在该团中随机采访2名游客,设其中持金卡人数与持银卡人数相等的概率.解:(1)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则P(A)==,所以采访该团2人,恰有1人持银卡的概率是.(2)设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为事件B1“采访该团2人,持金卡的有0人,持银卡的有0人”,事件B2“采访该团2人,持金卡的有1人,持银卡的有1人”两种情况,则P(B)=P(B1)+P(B2)=+=,所以采访该团2人,持金卡与持银卡人数相等的概率是.10.(文)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)1001503008\n(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人.已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求n的值;(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法选取5个人看成一个总体.从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率;(3)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.解:(1)由题意得=,所以n=100.(2)设所选取的人中,有m人20岁以下则=,解得m=2.也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A1,A2;B1,B2,B3,则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个.其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),8\n8

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发布时间:2022-08-26 00:46:52 页数:8
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文章作者:U-336598

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