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【优化指导】2022高考数学总复习 第2章 第5节 对数与对数函数课时演练 新人教A版

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活页作业 对数与对数函数一、选择题1.(理)已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(  )A.    B.   C.2   D.4解析:由题意可知a+loga1+a2+loga2=loga2+6,∴a2+a-6=0,∴a=-3或2,又a>0,∴a=2.2.已知x=lnπ,y=log52,z=e-,则(  )A.x<y<z  B.z<x<yC.z<y<x  D.y<z<x解析:∵x=lnπ>lne,∴x>1.∵y=log52<log5,∴0<y<.∴z=e-=>=,∴<z<1.综上可得,y<z<x.答案:D3.(理)函数y=f(x)的图象如下图所示,6\n则函数y=logf(x)的图象大致是(  )解析:依题意由y=lnx的图象关于y轴对称可得到y=ln(-x)的图象,再将其图象向右平移1个单位即可得到y=ln(1-x)的图象,变换过程如图.答案:C4.(2022·威海模拟)若f(x)=logax在[2,+∞)上恒有f(x)>1,则实数a的取值范围是(  )A.   B.∪(1,2)C.(1,2)  D.∪(2,+∞)解析:f(x)=logax在[2,+∞)上恒有f(x)>1,也就是logax>1,x∈[2,+∞)恒成立.∵x≥2,logax>1,∴a>1,∴1<a<2.答案:C6\n5.(理)(2022·许昌模拟)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=x;当x<4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=(  )A.   B.   C.  D.解析:∵2<3<4=22,∴1<log23<2.∴3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)=log224=2-log224=2log2=.答案:A6.设函数f(x)=若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是(  )A.(-1,0)∪(0,1)  B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)  D.(-∞,-1)∪(0,1)解析:f(-x)=当m>0时,由f(m)<f(-m)得logm<log2m解得m>1;6\n当m<0时,由f(m)<f(-m)得log2(-m)<log(-m),解得-1<m<0.故m的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞).答案:C二、填空题7.|1+lg0.001|++lg6-lg0.02的值为________.解析:原式=|1-3|+|lg3-2|+lg300=2+2-lg3+lg3+2=6.答案:68.(2022·西宁模拟)已知函数f(x)=,则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是______________.解析:当x≤0时,由3x+1>1得x+1>0,∴-1<x≤0;当x>0时,由log2x>1得x>2,∴x>2.综上所述,x的取值范围为-1<x≤0或x>2.答案:{x|-1<x≤0或x>2}9.(金榜预测)设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则f,f,f(2)的大小关系为________.(用“<”表示)解析:由f(2-x)=f(x)可知f(x)关于直线x=1对称,当x≥1时,f(x)=lnx,可知当x≥1时f(x)为增函数,所以当x<1时f(x)为减函数,因为-1<-1<|2-1|,所以f<f<f(2).答案:f<f<f(2)三、解答题10.(理)(2022·重庆模拟)设a、b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg是奇函数.(1)求b的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性.解:(1)函数f(x)=lg在区间(-b,b)内是奇函数等价于对任意x∈(-b,b)都有.6\nf(-x)=-f(x)即lg=-lg,由此可得=,即a2x2=4x2,此式对任意x∈(-b,b)都成立相当于a2=4,解:(1)令>0,∴-1<x<1.故f(x)的定义域为(-1,1).(2)y=f(x)为奇函数.证明如下:f(-x)=loga=-f(x),又-1<x<1.∴y=f(x)为奇函数.(3)若a>1,f(x)>0,则>1,解得0<x<1.若0<a<1,f(x)>0,则0<<1,解得-1<x<0.综上当a>1时,x的取值范围为(0,1);6\n当0<a<1时,x的取值范围为(-1,0).6

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发布时间:2022-08-26 00:46:45 页数:6
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文章作者:U-336598

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