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【优化指导】2022高考数学总复习 第8章 第6节 双曲线课时演练 新人教A版
【优化指导】2022高考数学总复习 第8章 第6节 双曲线课时演练 新人教A版
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活页作业 双曲线一、选择题1.若k∈R,则方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )A.-3<k<-2 B.k<-3C.k<-3或k>-2 D.k>-2解析:由题意可知,解得-3<k<-2.答案:A2.(理)已知点P(3,-4)是双曲线-=1(a>0,b>0)渐近线上的一点,E、F是左、右两个焦点,若·=0,则双曲线的方程为( )A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=12.(文)已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足·=0,||·||=2,则该双曲线的方程是( )A.-y2=1 B.x2-=1C.-=1 D.-=1解析:由题意知,c2=10,MF1⊥MF2,∴|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2=40,||MF1|-|MF2||=2a⇒|MF1|2-2|MF1|·|MF2|+|MF2|2=4a2,解得a2=9.答案:A3.(2022·烟台模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为( )A.y=±x B.y=±x9\nC.y=±x D.y=±x解析:由题意可得,抛物线的焦点坐标为(4,0),即c=4.又∵e==2,得a=2.∴b===2.∴=,则双曲线渐近线方程为y=±x=±x.答案:D4.(金榜预测)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-5,0)和C(5,0),顶点B在双曲线-=1上,则为( )5.(理)P为双曲线-=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( )A.6 B.7 C.8 D.9解析:易知两圆圆心为F1(-5,0),F2(5,0).由双曲线方程知a=3,b=4,则c=5,故两圆心恰好为双曲线的两个焦点.|PM|-|PN|的最大值为如图所示的情况,即|PM|-|PN|≤|PF1|+|F1M|-(|PF2|-|NF2|)=|PF1|+2-|PF2|+1=2a+3=2×3+3=9.答案:D9\n5.(文)P是双曲线-=1上的点,F1、F2是其焦点,双曲线的离心率是,且∠F1PF2=90°,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值(a>0,b>0)等于( )A.4 B.7 C.6 D.5解析:∵e==,∴设a=4k,b=3k,c=5k.由|PF1|2+|PF2|2=100k2,|PF1|·|PF2|=9,(|PF1|-|PF2|)2=100k2-36=64k2,解得k=1,∴a+b=4k+3k=7.答案:B6.(理)(2022·浙江高考)如图所示,F1,F2分别是双曲线C:-=1(a,b>0)的左,右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是( )9\n直线F1B的斜率为k=,∴PQ的垂直平分线为y-=-.令y=0得x=+c,∴M,∴|F2M|=.由|MF2|=|F1F2|得=,即3a2=2c2.∴e2=,∴e=.答案:B6.(文)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N9\n将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A.3 B.2 C. D.二、填空题7.已知双曲线x2-y2=1的两个焦点分别为F1、F2,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|+|PF2|=________.解析:由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2,∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4.在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|=(2)2=8,∴|PF1|·|PF2|=4.∴(|PF1|+|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=(4+2|PF1|·|PF2|)+2|PF1|·|PF2|=20.∴|PF1|+|PF2|=2.答案:28.(理)(2022·北京模拟)直线x=t过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点,若原点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是________.解析:A,B,要使原点在以AB为直径的圆外,只需原点到直线AB9\n的距离|t|大于半径即可,于是b<a,e==<,又e>1,故1<e<.答案:(1,)8.(文)(2022·北京模拟)若双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率e的取值范围是________.解析:设F1、F2分别是左、右焦点,则点P为右支上一点,如图.依据双曲线定义知:|PF1|-|PF2|=2a,则3|PF2|-|PF2|=2a,则a=|PF2|≥c-a,所以2a≥c,∴e=≥2,又e>1,则1<e≤2.答案:(1,2]9.(理)已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为________.解析:A1(-1,0),F2(2,0),设P(x,y)(x≥1),·=(-1-x,-y)·(2-x,-y)=x2-x-2+y2,又x2-=1,故y2=3(x2-1),于是·=4x2-x-5=42-5-,当x=1时,取到最小值-2.答案:-29.(文)已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为________.解析:设右焦点为F1,依题意,|PF|=|PF1|+4,∴|PF|+|PA|=|PF1|+4+|PA|=|PF1|+|PA|+4≥|AF1|+4=5+4=9.答案:9三、解答题9\n10.(理)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F(-2,0),F(2,0),点P(3,)在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E,F,若△OEF的面积为2,求直线l的方程.又原点(0,0)到直线y=kx+2的距离d=,∴S△OEF=×d×|EF|=·=2,解得k=±,经检验当k=±时方程(*)的判别式Δ>0,9\n故所求直线l的方程为x-y+2=0或x+y-2=0.10.(文)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).(1)求双曲线C的方程;(2)若直线:y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,-1),求实数m的取值范围.∴y0=kx0+m=.由题意知AB⊥MN,∵kAB==-(k≠0,m≠0).整理得3k2=4m+1.②将②代入①,得m2-4m>0,∴m<0或m>4.又3k2=4m+1>0(k≠0),9\n即m>-.∴m的取值范围是∪(4,+∞).9
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:46:28
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