【优化指导】2022高考数学总复习 第2章 第8节 函数与方程课时演练 新人教A版

活页作业　函数与方程一、选择题1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)A.　B.　C.D.解析：∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的，且f＝e＋4×－3＝e－2<0，f＝e＋4×－3＝e－1>0，∴f(x)在内存在唯一零点．2．(文)(2022·湖北高考)函数f(x)＝xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)A．2　　B．3　　C．4　　D．5解析：①当x＝0时，f(x)＝0；②∵0<x≤2π，∴0<2x≤4π，∴函数y＝cos2x在2x取，，，时为0，此时f(x)＝0.∴函数f(x)＝xcos2x在[0,2π]上的零点有5个．答案：D3．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分(　　)6\nA．5次　　B．6次　　C．7次　　D．8次解析：设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，…，第n次二等分后区间长为.依题意得<0.01，∴n>log2100.由于6<log2100<7，∴n≥7，即n＝7为所求．答案：C4．已知函数f(x)＝x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)(　　)A．恒为正值　　B．等于0C．恒为负值　　D．不大于0解析：设f1(x)＝x，f2(x)＝log2x，画出f1(x)和f2(x)的图象(如图)，易知当0<x1<x0时，f1(x1)>f2(x1)，所以f(x1)＝f1(x1)－f2(x1)>0，即f(x1)的值恒为正值．答案：A5．(理)(2022·合肥模拟)定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2x2＋12x－18，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围是(　　)A.　　　B.　　　C.　　D.解析：在方程f(x＋2)＝f(x)－f(1)中，令x＝－1得f(1)＝f(－1)－f(1)，再根据函数f(x)是偶函数可得f(1)＝0，由此得f(x＋2)＝f(x)＝f(－x)，由此可得函数f(x)是周期为2的周期函数，且其图象关于直线x＝1对称，又当x∈[0,1]时，x＋2∈[2,3]，所以当x∈[0,1]时，f(x)＝f(x＋2)＝－2(x＋2)2＋12(x＋2)－18＝－2x2＋4x－2＝－2(x－1)2，根据对称性可知函数f(x)在[1,2]上的解析式也是f(x)＝－2(x－1)2，故函数f(x6\n)在[0,2]上的解析式是f(x)＝－2(x－1)2，根据其周期性画出函数f(x)在[0，＋∞)上的图象(如图)，结合函数图象，只要实数a满足0<a<1且－2<loga(2＋1)<0即可满足题意，故0<a<1且log3a<－＝log3，即0<a<.答案：A5．(文)(2022·沧州模拟)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是(　　)A．5　　B．4　　C．3　　D．2解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)＝0，∴f(－2)＝0，又函数f(x)的周期为3，∴f(5)＝f(2)＝0，f(1)＝f(－2＋3)＝0，f(4)＝f(1＋3)＝0，故解的个数的最小值为4.答案：B6．(金榜预测)函数f(x)＝x2－ax＋2b的零点一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a＋3b的取值范围是(　　)A．(2,9)　　B．(2,4)　　C．(4,9)　　D．(4,17)解析：f(x)＝x2－ax＋2b，由题意知，，得.作出二元一次不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括边界)，由，解得A(3,1)，由题意可知2a＋3b的值小于2×3＋3×1＝9.由，6\n解得B(1,0)．由题意可知2a＋3b的值大于2，所以2a＋3b∈(2,9)．答案：A二、填空题7．(理)(2022·辽阳模拟)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是________．7．(文)(2022·盐城模拟)若y＝f(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log5|x|的零点个数为________．解析：依题意，在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与y＝log5|x|的图象，结合图象不难看出它们的公共点个数是8，因此函数g(x)＝f(x)－log5|x|的零点个数为8.答案：88．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：令g(x)＝ax(a>0，且a≠1)，h(x)＝x＋a，分0<a<1，a>1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)＝ax－x－a有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a>1时符合题目要求．答案：(1，＋∞)9．(2022·石家庄模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈6\n[0,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－log5|x－1|的零点个数为________．解析：由题意知偶函数f(x)的周期T＝2.在同一坐标系下作出函数f(x)及函数φ(x)＝log5|x－1|的图象如图所示，结合图象可知函数零点的个数为10.答案：10三、解答题等价于，故m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根．即g(x)＝f(x)中g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x＞0)的图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.6\n故当m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．6