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【优化指导】2022高考数学总复习 第2章 第6节 幂函数与二次函数课时演练 新人教A版
【优化指导】2022高考数学总复习 第2章 第6节 幂函数与二次函数课时演练 新人教A版
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活页作业 幂函数与二次函数一、选择题1.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么( )A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(0)<f(2)<f(-2)解析:由f(1+x)=f(-x)知f(x)图象关于x=对称,又抛物线开口向上,结合图象可知f(0)<f(2)<f(-2).答案:D3.(理)(2022·枣庄模拟)当0<a<b<1时,下列不等式正确的是( )A.(1-a)>(1-a)b B.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>(1-a) D.(1-a)a>(1-b)b解析:由条件知0<1-a<1,0<1-b<1,1<1+a<2,1<1+b<2.A中,(1-a)<(1-a)b,不正确;B中,(1+a)a<(1+a)b<(1+b)b,不正确;C中,(1-a)b<(1-a),不正确;D中,(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b,正确.答案:D3.(文)(2022·绍兴模拟)x∈(0,1),则下列结论正确的是( )5\nA.2x>x>lgx B.2x>lgx>xC.x>2x>lgx D.lgx>2x>x解析:当x∈(0,1)时,2x>1,0<x<1,lgx<0,所以有2x>x>lgx.答案:A4.“a=1”是“函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:本题为二次函数的单调性问题,取决于对称轴的位置.若函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数,则有对称轴x=a≤1,故“a=1”是“函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数”的充分不必要条件.答案:A5.(文)若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值( )A.正数 B.负数 C.非负数 D.与m有关解析:方法一:∵f(x)=x2-x+a的对称轴为x=,而-m,m+1关于对称,∴f(m+1)=f(-m)<0,方法二:∵f(-m)<0,∴m2+m+a<0,∴f(m+1)=(m+1)2-(m+1)+a=m2+m+a<0.答案:B6.(金榜预测)已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)5\n解析:函数f(x)=的图象如图.知f(x)在R上为增函数.∵f(2-a2)>f(a),即2-a2>a.解得-2<a<1.答案:C二、填空题7.(理)已知函数f(x)=x,且f(2x-1)<f(3x),则x的取值范围是________.解析:由条件知f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数.∵f(2x-1)<f(3x),∴f(|2x-1|)<f(|3x|),∴|2x-1|<|3x|.两边平方整理得5x2+4x-1>0解得x<-1或x>.答案:{x|x<-1或x>}7.(文)已知函数f(x)=x,且f(2x-1)<f(3x),则x的取值范围是________.解析:由<得:∴x≥.答案:8.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为________.解析:由题意得:x=1-2y≥0,∴0≤y≤,∴2x+3y2=3y2+2(1-2y)=3y2-4y+2=32-+2∴当y=时2x+3y2有最小值.答案:9.(2022·合肥模拟)已知函数f(x)=|x2-2x-t|,其中t为常数且t∈R,5\n(1)若t=0,则方程f(x)-log2(x+2)=0的解的个数为______;(2)若函数f(x)在区间[0,3]上的最大值为2,则t=______.解析:(1)当t=0时,方程f(x)-log2(x+2)=0,即|x2-2x|=log2(x+2),在同一平面直角坐标系中画出函数y=|x2-2x|与y=log2(x+2)的图象,结合图象可知,这两个函数的图象有两个不同的交点,此时方程|x2-2x|=log2(x+2)有两个实数解.由题意可知,函数f(x)的最大值只可能在x=1或x=3处取得.(2)若在x=1处取得最大值,则有|1-2-t|=2,t=1或t=-3,当t=1,x=3时,y=2;当t=-3,x=3时,y=6(舍去).若在x=3处取得最大值,则有|9-6-t|=2,t=1或t=5,当t=1,x=1时,y=2;当t=5,x=1时,y=6(舍去).综上所述,t=1.答案:2,1∴f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2],其对称轴方程为x==1-.又a≥1,故1-∈,1,∴M=f(-2)=9a-2,5\nm=f=1-.g(a)=M+m=9a--1.又g(a)在区间[1,+∞)上为单调递增的,∴当a=1时,g(a)min=.10.(文)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:46:44
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文章作者:U-336598
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