(安徽专用)高考数学总复习 第九章第5课时 古典概型课时闯关(含解析)
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第九章第5课时古典概型课时闯关(含解析)一、选择题1.(2012·金华十校联考)下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学,如果没有2位同学一块走,则第二个走的是男同学的概率是( )A.B.C.D.解析:选A.每个同学均可能第二个走,故共有4种情况,而男同学有2个,故所求概率为P==,故选A.2.(2011·高考陕西卷)甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.B.C.D.解析:选D.最后一个景点甲有6种选法,乙有6种选法,共有36种,他们选择相同的景点有6种,所以P==,所以选D.3.一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为( )A.B.C.D.解析:选D.基本事件总数为C,事件包含的基本事件数为C-C,故所求的概率为P==.4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( )A.B.C.D.解析:选D.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数有5种选法,从{1,2,3}中随机选取一个数有3种选法,有5×3=15种选法.而满足b>a的选法有:当b=3时,a有2种;当b=2时,a有1种,共有2+1=3种选法.由古典概型知b>a的概率P==,故选D.5.连掷两次骰子分别得到点数m、n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是( )A.B.C.D.3\n解析:选A.∵(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,∴m>n.基本事件总共有6×6=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(个).∴P==,故选A.二、填空题6.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为________.解析:P==.答案:7.在平面直角坐标系中,从五个点:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个,则这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示).解析:从五个点中任取3个点有10种不同的取法,其中A、C、E和B、C、D共线.故能构成三角形10-2=8(个),所求概率为P==.答案:8.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取到时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为________.解析:取球5次共包含35=243个基本事件,“恰好取5次球时停止取球”包含的基本事件数是C(C+CC)=42,故所求的概率为P==.答案:三、解答题9.(2010·高考山东卷)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.解:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有:1和2,1和3,共2个.因此所求事件的概率为P==.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件n≥m+2的事件有:(1,3),(1,4),(2,4),共3个.所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.故满足条件n<m+2的事件的概率为1-P1=1-=.10.某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.3\n(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率.解:(1)由于甲组有10名工人,乙组有5名工人,根据分层抽样原理,若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核,则从甲组抽取2名工人,乙组抽取1名工人.(2)记A表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则P(A)==.11.(2012·洛阳质检)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.解:(1)由题意可知:=,解得n=2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为:(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个,事件A包含的基本事件为:(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个.∴P(A)==.3
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