（福建专用）高考数学总复习 第九章第6课时 离散型随机变量及其分布列课时闯关（含解析）

（福建专用）2013年高考数学总复习第九章第6课时离散型随机变量及其分布列课时闯关（含解析）P一、选择题1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)A．ξ＝4　　　　　　　　　B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5解析：选C.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.2．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么(　　)A．n＝3B．n＝4C．n＝9D．n＝10解析：选D.∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)，∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝.∴n＝10.3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于(　　)A．1B．1±C．1－D．1＋解析：选C.由分布列的性质得：，∴q＝1－.4．(2012·安溪质检)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C.由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.5．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于(　　)A.B.C.D.5\n解析：选A.P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.二、填空题6．(2012·三明质检)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：7．随机变量X的分布列为Xx1x2x3Pp1p2p3若p1，p2，p3成等差数列，则公差d的取值范围是________．解析：由题意，p2＝p1＋d，p3＝p1＋2d.则p1＋p2＋p3＝3p1＋3d＝1，∴p1＝－d.又0≤p1≤1，∴0≤－d≤1，即－≤d≤.同理，由0≤p3≤1，得－≤d≤，∴－≤d≤.答案：8．设随机变量X只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(X＞8)＝________，若P(X＜x)＝，则x的范围是________．解析：∵X取每一个值的概率都相等．∴P(X＞8)＝P(X＝9)＋P(X＝10)＋P(X＝11)＋P(X＝12)＋…＋P(X＝16)＝＝.若P(X＜x)＝，则P(X＜x)＝P(X＝5)．∴x∈(5,6]答案：　(5,6]三、解答题9．某校积极响应《全民健身条例》，把每周五下午5∶00～6∶00定为职工活动时间，并成立了行政和教师两支篮球队，但由于工作性质所限，每月(假设为4周)每支球队只能组织两次活动，且两支球队的活动时间是相互独立的．(1)求这两支球队每月两次都在同一时间活动的概率；(2)设这两支球队每月能同时活动的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列．解：(1)设这两支球队在同一时间活动为事件A，则P(A)＝＝.(2)由题易知ξ＝0,1,2，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，5\nP(ξ＝2)＝＝.所以，ξ的分布列如下：ξ012P10.从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列．解：(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数n＝C＋C＋C＋C＋C＝31；事件A包含的基本事件是{1,4,5}，{2,3,5}，{1,2,3,4}；事件A包含的基本事件数m＝3.∴P(A)＝＝.(2)依题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5.又P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.故X的分布列为：X12345P一、选择题1．(2012·烟台质检)随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D.由题意得＋＋＋＝1，即a＝＝1，解得a＝，P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝.2．已知随机变量X的概率分布如下表：X123456789105\nPm则P(X＝10)＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.由题易知：P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1，即＋＋…＋＋m＝1，∴m＝1－＝1－2×＝1－＝.二、填空题3．(2012·荆门调研)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为________．解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，于是两个数据分别为2,5.答案：2,54．已知离散型随机变量X的分布列如下：X0123P0.10.3ab则ab的最大值为________．解析：由离散型随机变量的分布列的性质得：0．1＋0.3＋a＋b＝1得：a＋b＝0.6.由基本不等式得：ab≤2＝0.09.即ab的最大值为0.09.答案：0.09三、解答题5．袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球(球的大小均相同)，从中任取2个球，设每取出一个黑球得0分，每取出一个白球得1分，每取出一个红球得2分，已知得0分的概率为.(1)求袋中黑球的个数及得2分的概率；(2)设所得分数为ξ，求ξ的分布列．解：(1)设有黑球x个，则＝，解得x＝4.P(ξ＝2)＝＋＝.(2)ξ可取0,1,2,3,4，∴ξ的分布列为ξ012345\nP6．为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(单位：米)．(1)若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；(2)若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值．解：(1)因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6,3.8，4.0，4.1,4.3,4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5.设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A，则P()＝＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.故所求的概率为.(2)设任取两根竹竿的价格之和为ξ，则ξ的可能取值为2a，a＋10,20.其中P(ξ＝2a)＝＝，P(ξ＝a＋10)＝＝，P(ξ＝20)＝＝.所以Eξ＝2a×＋(a＋10)×＋20×＝.令＝18，得a＝7.5