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(安徽专用)高考数学总复习 第九章第7课时 二项分布及其应用课时闯关(含解析)
(安徽专用)高考数学总复习 第九章第7课时 二项分布及其应用课时闯关(含解析)
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第九章第7课时二项分布及其应用随堂检测(含解析)一、选择题1.已知A,B是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率,那么1-P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( )A.事件A,B同时发生B.事件A,B至少有一个发生C.事件A,B至多有一个发生D.事件A,B都不发生解析:选C.因为A,B相互独立,故P(A)P(B)=P(AB),而事件AB的对立事件即为事件A,B至多有一个发生.2.(2012·荆州质检)已知随机变量X服从二项分布X~B(6,),则P(X=2)等于( )A. B. C. D.解析:选D.P(X=2)=C()2(1-)4=.3.(2011·高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( )A.B.C.D.解析:选B.P(A)==,P(AB)==,P(B|A)==.4.(2010·高考辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.B.C.D.解析:选B.设事件A:甲实习生加工的零件为一等品;事件B:乙实习生加工的零件为一等品,则P(A)=,P(B)=,所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为:P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=×(1-)+(1-)×=.5.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,那么k的值为( )A.0B.1C.2D.3解析:选C.由C()k()5-k=C()k+1·()5-k-1,即C=C,故k+(k+1)=5,即k=2.二、填空题6.(2010·高考重庆卷)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为________.解析:设该队员每次罚球的命中率为p(其中0<p<1),则依题意有1-p2=,p2=4\n.又0<p<1,因此有p=.答案:7.(2012·潍坊调研)市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是________.解析:记A=“甲厂产品”,B=“合格产品”,则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95.∴P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.答案:0.6658.(2010·高考安徽卷)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①P(B)=;②P(B|A1)=;③事件B与事件A1相互独立;④A1,A2,A3是两两互斥的事件;⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.解析:①P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=×+×+×=,故①错.②P(B|A1)==.故②正确.③∵P(A1)=,P(B)=,P(A1B)=,∴P(A1B)≠P(A1)·P(B),故事件B与事件A1不是相互独立事件,故③错误.④从甲罐中只取一球,若取出红球就不可能是其他,故两两互斥,因此④正确.⑤由①知P(B)=是确定的值,故⑤错误.答案:②④三、解答题9.(2010·高考四川卷)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求三位同学都没有中奖的概率;(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.解:(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P(A)=P(B)=P(C)=.P( )=P()P()P()=()3=.即三位同学都没有中奖的概率是.4\n(2)法一:1-P(BC+AC+AB+ABC)=1-3×()2×-()3=.法二:P( +A +B+ C)=.所以三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.10.在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ,求ξ的概率分布.解:(1)设事件A表示“甲选做第21题”,事件B表示“乙选做第21题”,则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB+ ”,且事件A、B相互独立.∴P(AB+ )=P(A)P(B)+P()P()=×+(1-)×(1-)=.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4,且ξ~B(4,).∴P(ξ=k)=C()k(1-)4-k=C()4(k=0,1,2,3,4).∴变量ξ的分布列为ξ01234P11.(2012·宜昌调研)甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局.在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率;(2)设在该次比赛中,甲得分为ξ,求ξ的分布列.解:(1)甲获第一,则甲胜乙且甲胜丙,∴甲获第一的概率为×=,丙获第二,则丙胜乙,其概率为1-=,∴甲获第一名且丙获第二名的概率为×=.(2)ξ可能取的值为0、3、6,甲两场比赛皆输的概率为P(ξ=0)=(1-)(1-)=;甲两场只胜一场的概率为P(ξ=3)=×(1-)+×(1-)=;甲两场皆胜的概率为P(ξ=6)=×=.∴ξ的分布列为ξ0364\nP4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:36:17
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文章作者:U-336598
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