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(安徽专用)高考数学总复习 第八章第7课时 双曲线课时闯关(含解析)

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第八章第7课时双曲线课时闯关(含解析)一、选择题1.若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为(  )A.y=±x      B.y=±2xC.y=±4xD.y=±x解析:选A.由题意=,所以a2=4b2.故双曲线的方程可化为-=1,故其渐近线方程为y=±x.2.(2012·保定质检)已知M(-2,0)、N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是(  )A.双曲线B.双曲线左边一支C.双曲线右边一支D.一条射线解析:选C.∵|PM|-|PN|=3<4,由双曲线定义知,其轨迹为双曲线的一支,又∵|PM|>|PN|,∴点P的轨迹为双曲线的右支.3.已知点F1(-,0),F2(,0),动点P满足|PF2|-|PF1|=2,当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是(  )A.B.C.D.2解析:选A.由已知可知c=,a=1,∴b=1,∴双曲线方程为x2-y2=1(x≤-1).将y=代入可求P的横坐标为x=-.∴点P到原点的距离为=.4.已知双曲线-=1(a>0,b>0),F1是左焦点,O是坐标原点,若双曲线上存在点P,使|PO|=|PF1|,则此双曲线的离心率的取值范围是(  )A.(1,2]B.(1,+∞)C.(1,3)D.[2,+∞)解析:选D.由|PO|=|PF1|得点P的横坐标x1=-,因为P在双曲线的左支上,所以-≤-a,即e=≥2.故选D.5.(2011·高考课标全国卷)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(  )A.B.C.2D.33\n解析:选B.设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直,因此直线l的方程为l:x=c或x=-c,代入-=1得y2=b2=,∴y=±,故|AB|=,依题意=4a,∴=2,∴=e2-1=2,∴e=.二、填空题6.与椭圆+=1有相同的焦点,且以y=±x为渐近线的双曲线方程为________.解析:双曲线焦点在x轴上,且半焦距c==5.又=,a2+b2=c2,∴a=3,b=4,所求双曲线方程为-=1.答案:-=17.(2012·武汉调研)与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程为________.解析:设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),∴a2+b2=4-1=3,又-=1,解得a2=2,b2=1,∴双曲线的方程为-y2=1.答案:-y2=18.设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,若点P在双曲线上,且·=0,则|+|=________.解析:因为F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,所以F1(-,0),F2(,0).由题意知|+|=2||=|F1F2|=2.答案:2三、解答题9.已知椭圆D:+=1与圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.解:椭圆D的两个焦点为F1(-5,0),F2(5,0),因而双曲线中心在原点,焦点在x轴上,且c=5.设双曲线G的方程为-=1(a>0,b>0),∴渐近线方程为bx±ay=0且a2+b2=25,又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r=3.∴=3,得a=3,b=4,3\n∴双曲线G的方程为-=1.10.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,且=.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.解:(1)由题意,得解得a=1,c=,∴b2=c2-a2=2,∴所求双曲线C的方程为x2-=1.(2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由得x2-2mx-m2-2=0(判别式Δ>0),∴x0==m,y0=x0+m=2m,∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=5上,∴m2+(2m)2=5,∴m=±1.11.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且点(4,-)在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;(3)求△F1MF2的面积.解:(1)∵离心率e=,∴双曲线为等轴双曲线,可设其方程为x2-y2=λ(λ≠0).∵点(4,-)在双曲线上,∴λ=42-(-)2=6.∴所求双曲线方程为x2-y2=6.(2)证明:若点M(3,m)在双曲线上,则32-m2=6,∴m2=3.由双曲线x2-y2=6知焦点F1(-2,0),F2(2,0),∴·=(-2-3,-m)·(2-3,-m)=9-(2)2+m2=0,即⊥,故点M在以F1F2为直径的圆上.(3)S△F1MF2=×|F1F2|×|m|=2×=6.3

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发布时间:2022-08-25 21:36:12 页数:3
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文章作者:U-336598

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