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(安徽专用)高考数学总复习 第八章第9课时 圆锥曲线的综合问题课时闯关(含解析)
(安徽专用)高考数学总复习 第八章第9课时 圆锥曲线的综合问题课时闯关(含解析)
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第八章第9课时圆锥曲线的综合问题课时闯关(含解析)一、选择题1.直线y=x+2与椭圆+=1有两个公共点,则m的取值范围是( )A.m>4 B.m>1且m≠3C.m>3D.m>0且m≠3解析:选B.由得(3+m)x2+4mx+m=0.若直线与椭圆有两个公共点,则Δ=(4m)2-4m(3+m)>0,求得m<0或m>1.又由+=1表示椭圆,知m>0且m≠3.综上,得m的取值范围是m>1且m≠3.故选B.2.设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则·等于( )A.B.-C.3D.-3解析:选B.法一:(特殊值法)抛物线的焦点为F(,0),过F且垂直于x轴的直线交抛物线于A(,1),B(,-1),∴·=(,1)·(,-1)=-1=-.法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),则·=x1x2+y1y2.由抛物线的过焦点的弦的性质知:x1x2==,y1y2=-p2=-1.∴·=-1=-.3.椭圆+=1的离心率为e,点(1,e)是圆x2+y2-4x-4y+4=0的一条弦的中点,则此弦所在直线的方程是( )A.3x+2y-4=0B.4x+6y-7=0C.3x-2y-2=0D.4x-6y-1=0解析:选B.依题意得e=,圆心坐标为(2,2),圆心(2,2)与点的连线的斜率为=,所求直线的斜率等于-,所以所求直线方程是y-=-(x-1),即4x+6y-7=0,选B.4.(2010·高考课标全国卷)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选B.∵kAB==1,∴直线AB的方程为y=x-3.4\n由于双曲线的焦点为F(3,0),∴c=3,c2=9.设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),则-=1.整理,得(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2==2×(-12).∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.又a2+b2=9,∴a2=4,b2=5.∴双曲线E的方程为-=1.5.(2012·成都调研)抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是( )A.(,)B.(1,1)C.(,)D.(2,4)解析:选B.设P(x,y)为抛物线y=x2上任一点,则P到直线的距离d===,∴x=1时,d取最小值,此时P(1,1).二、填空题6.若圆x2+y2-ax-2=0与抛物线y2=4x的准线相切,则a的值是________.解析:抛物线y2=4x的准线为x=-1,圆的方程变形为2+y2=+2,由题意得=,即+a+1=+2,∴a=1.答案:17.若m>0,点P(m,)在双曲线-=1上,则点P到该双曲线左焦点的距离为________.解析:点P(m,)在双曲线-=1上,且m>0,代入双曲线方程解得m=3,双曲线左焦点F1(-3,0),故|PF1|==.答案:8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B.若=,则p=________.4\n解析:如图,由AB的斜率为,知α=60°,又=,∴M为AB的中点.过点B作BP垂直准线l于点P.则∠ABP=60°,∴∠BAP=30°.∴|BP|=|AB|=|BM|.∴M为焦点,即=1,∴p=2.答案:2三、解答题9.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(,0).直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为-,求此双曲线方程.解:设所求双曲线方程为-=1(a>0,b>0),且c=,则a2+b2=7.①由MN中点横坐标为-知,中点坐标为.设M(x1,y1),N(x2,y2),则b2(x1+x2)(x1-x2)-a2(y1+y2)(y1-y2)=0,得2b2=5a2.②由①,②求得a2=2,b2=5,故所求方程为-=1.10.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆+=1(a>b>0)上的两点,m=,n=,且m·n=0,椭圆离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆方程;(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求k的值.解:(1)由,解得a=2,b=1.∴所求椭圆方程为+x2=1.(2)设AB方程为y=kx+.由⇒(k2+4)x2+2kx-1=0,x1+x2=,x1·x2=.由已知:0=m·n=+=x1x2+(kx1+)(kx2+)=·+k·+.解得k=±.11.中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点为B(0,-1),右焦点到直线m:x-y+2=0的距离为3.4\n(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率k≠0的直线l与C交于M,N两点,使|BM|=|BN|?若存在,求k的取值范围;若不存在,说明理由.解:(1)由题意,b2=1,设右焦点为F(c,0),则d==3,即|c+2|=3.解得c=,又a2=c2+b2=3,∴a2=3.∴所求椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)假设存在k满足条件,设l与C的交点为M(x1,y1),N(x2,y2).则两式相减得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0.设MN的中点为P(x0,y0),∴k·kOP=-,即k=-.又∵BP⊥l,∴=-.解得即P.∵要使|BM|=|BN|,须+y<1.∴+<1,∴k2<1且k≠0.∴存在-1<k<0或0<k<1满足题设.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:36:11
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