（安徽专用）高考数学总复习 第七章第4课时 空间中的平行关系课时闯关（含解析）

第七章第4课时空间中的平行关系课时闯关（含答案解析）一、选择题1.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是(　　)A.a平行于α内的所有直线B.α内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面α的距离相等D.α内存在无数条直线与a成90°角解析：选A.若直线a平行于平面α,则α内既存在无数条直线与a平行,也存在无数条直线与a异面或垂直,又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等,所以B、C、D都正确,A不正确.2.(2012·保定质检)下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)A.①③　　　　　　　　　B.①④C.②③D.②④解析：选B.对图①,可通过面面平行得到线面平行.对图④,通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP,故选B.3.已知甲命题：“如果直线a∥b,那么a∥α”;乙命题：“如果a∥平面α,那么a∥b”.要使上面两个命题成立,需分别添加的条件是(　　)A.甲：b⊂α;乙：b⊂αB.甲：b⊂α;乙：a⊂β且α∩β＝bC.甲：a⊄α,b⊂α;乙：a⊂β且α∩β＝bD.甲：a⊄α,b⊂α;乙：b∥α解析：选C.根据直线与平面平行的判定定理和性质定理,知C正确.4.(2012·北京质检)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为(　　)A.3B.2C.1D.0解析：选C.①中α与β不平行时,也能存在符合题意的l、m.②中l与m也可能异面.5\n③中⇒l∥m,同理l∥n,则m∥n,正确.5.下列命题中,是假命题的是(　　)A.三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面B.平面α∥平面β,a⊂α,过β内的一点B有唯一的一条直线b,使b∥aC.α∥β,γ∥δ,α、β与γ、δ的交线分别为a、b、c、d,则a∥b∥c∥dD.一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件解析：选D.由面面平行的判定定理及性质定理知A、B、C正确.当两平面平行时,一条直线与两个平面成等角;反之,如果一条直线与两个平面成等角,这两个平面可能是相交平面.如图,α⊥β,直线AB与α、β都成45°角,但α∩β＝l.二、填空题6.如图,在空间四边形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若＝,则直线MN与平面BDC的位置关系是__________.解析：在平面ABD中,＝,∴MN∥BD.又MN⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,∴MN∥平面BCD.答案：平行7.已知α、β是不同的两个平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p：a与b没有公共点;命题q：α∥β,则p是q的________条件.解析：∵a与b没有公共点,不能推出α∥β,而α∥β时,a与b一定没有公共点,即p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.答案：必要不充分8.5\n(2012·大同质检)空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是________.解析：设＝＝k,∴＝＝1－k,∴GH＝5k,EH＝4(1－k),∴周长＝8＋2k.又∵0＜k＜1,∴周长的范围为(8,10).答案：(8,10)三、解答题9.一个三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面截得的几何体的截面为ABC,已知AA1＝4,BB1＝2,CC1＝3,O为AB中点,证明：OC∥平面A1B1C1.证明：取A1B1中点D1,连接OD1、C1D1.则OD1为梯形AA1B1B的中位线.∴OD1＝3,且OD1∥AA1.又在棱柱中,AA1∥CC1,CC1＝3,∴OD1綊CC1,∴四边形OD1C1C为平行四边形.∴OC∥D1C1.又OC⊄平面A1B1C1,D1C1⊂平面A1B1C1,∴OC∥平面A1B1C1.10.如图,E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证：(1)EG∥平面BB1D1D;(2)平面BDF∥平面B1D1H.证明：(1)取B1D1的中点O,连接GO,OB,5\n易证四边形BEGO为平行四边形,故OB∥GE,由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图,连接HB、D1F,易证四边形HBFD1是平行四边形,故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1,BD∩BF＝B,所以平面BDF∥平面B1D1H.11.如图,斜三棱柱ABC－A1B1C1中,点D、D1分别为AC、A1C1上的点.(1)当等于何值时,BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.解：(1)如图,取D1为线段A1C1的中点,此时＝1,连接A1B交AB1于点O,连接OD1.由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在△A1BC1中,点O、D1分别为A1B、A1C1的中点,∴OD1∥BC1.又∵OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,∴BC1∥平面AB1D1.∴＝1时,BC1∥平面AB1D1.(2)由已知,平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1,5\n平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.因此BC1∥D1O,同理AD1∥DC1.∴＝,＝.又∵＝1,∴＝1,即＝1.5