（安徽专用）高考数学总复习 第七章第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系课时闯关（含解析）

第七章第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系课时闯关（含答案解析）一、选择题1.若a与b是异面直线,b与c是异面直线,则a与c是(　　)A.异面直线　　　　　　　　B.平行直线C.相交直线D.以上三种情况都有可能解析：选D.把直线放在正方体内可知a与c可以异面、平行或相交.2.(2012·石家庄调研)若异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β＝l,则直线l(　　)A.与直线a,b都相交B.至少与a,b中的一条相交C.至多与a,b中的一条相交D.与a,b中的一条相交,另一条平行解析：选B.若a∥l,b∥l,则a∥b,故a,b中至少有一条与l相交,故选B.3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析：选B.有2条：A1B和A1C1,故选B.4.如图,α∩β＝l,A、B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l＝M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(　　)A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M解析：选D.∵AB⊂γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β＝l,M∈l,∴M∈β.根据公理3可知,M在γ与β的交线上.同理可知,点C也在γ与β的交线上.5.(2012·开封调研)以下四个命题中①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则点A、B、C、D、E共面;4\n③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.正确命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析：选B.①假设其中有三点共线,则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾,故其中任意三点不共线,所以①正确.②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但是若A、B、C共线,则结论不正确;③不正确;④不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上,如空间四边形.二、填空题6.(2012·石家庄质检)平面α、β相交,在α、β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定________个平面.解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行,则确定一个平面;否则确定四个平面.答案：1或47.在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上).解析：对于①可举反例,如AB∥CD,A、B、C、D没有三点共线,但A、B、C、D共面.对于②由异面直线定义知正确,故填②.答案：②8.(2012·西安五校联考)空间四边形ABCD中,各边长均为1,若BD＝1,则AC的取值范围是________.解析：如图所示,△ABD与△BCD均为边长为1的正三角形,当△ABD与△CBD重合时,AC＝0,将△ABD以BD为轴转动,到A,B,C,D四点再共面时,AC＝,故AC的取值范围是0<AC<.答案：(0,)三、解答题9.如图,在三棱锥ABCD中,G,E为BC所在直线上异于B,C的两点,F,H为AD所在直线上异于A,D的两点,问图中的直线有多少对是异面直线.解：异面直线的概念可理解为不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线,如图中AB与CD,AC与BD,AD与BC,AB与EF,AB与GH,CD与EF,CD与GH,AC与EF,AC与GH,BD与EF,4\nBD与GH,EF与GH.所以图中的异面直线共有12对.10.如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别为CC1,AA1的中点,画出平面BED1F与平面ABCD的交线.解：在平面AA1D1D内,延长D1F,∵D1F与DA不平行,∴D1F与DA必相交于一点,设为P,则P∈FD1,P∈DA.又∵FD1⊂平面BED1F,AD⊂平面ABCD,∴P∈平面BED1F,P∈平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点,连接PB,∴PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线.如图所示.11.如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠A＝90°,BC＝,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA＝1,且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.解：取AC的中点F,连接EF,BF,在△ACD中,E、F分别是AD、AC的中点,∴EF∥CD.∴∠BEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角.4\n在Rt△EAB中,AB＝AC＝1,AE＝AD＝,∴BE＝.在Rt△EAF中,AF＝AC＝,AE＝,∴EF＝.在Rt△BAF中,AB＝1,AF＝,∴BF＝.在等腰三角形EBF中,cos∠FEB＝＝＝,∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.4